2018年高考真题全国1卷文科数学(附答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生统一考试文科数学试题卷一、单选题1．已知集合{}02A=，，{}21012B=−−，，，，，则AB=IA．{}02，B．{}12，C．{}0D．{}21012−−，，，，2．设1i2i1iz−=++，则||z=A．0B．12C．1D．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：2221(0)4xyaa+=的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C．22D．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122πB．12πC．82πD．10π6．设函数()()321fxxaxax=+−+．若()fx为奇函数，则曲线()yfx=在点()00，处的切线方程为()A．2yx=−B．yx=−C．2yx=D．yx=7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=uuuvA．3144ABAC−uuuvuuuvB．1344ABAC−uuuvuuuvC．3144+ABACuuuvuuuvD．1344+ABACuuuvuuuv8．已知函数()222cossin2fxxx=−+，则A．()fx的最小正周期为π，最大值为3B．()fx的最小正周期为π，最大值为4C．()fx的最小正周期为2π，最大值为3D．()fx的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．25C．3D．210．在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30o，则该长方体的体积为（）A．8B．62C．82D．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点()1Aa，，()2Bb，，且2cos23α=，则ab−=A．15B．55C．255D．112．设函数()2010xxfxx−≤=，，，则满足()()12fxfx+的x的取值范围是（）A．(]1−∞−，B．()0+∞，C．()10−，D．()0−∞，二、填空题13．已知函数()()22logfxxa=+，若()31f=，则a=________．14．若x，y满足约束条件220100xyxyy−−≤−+≥≤，则32zxy=+的最大值为_____________．15．直线1yx=+与圆22230xyy++−=交于AB，两点，则AB=________．16．△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=，则△ABC的面积为________．三、解答题17．已知数列{}na满足11a=，()121nnnana+=+，设nnabn=．（1）求123bbb，，；（2）判断数列{}nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}na的通项公式．18．如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC==，90ACM∠=°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA⊥．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA==，求三棱锥QABP−的体积．19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)0,0.1[)0.1,0.2[)0.2,0.3[)0.3,0.4[)0.4,0.5[)0.5,0.6[)0.6,0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)0,0.1[)0.1,0.2[)0.2,0.3[)0.3,0.4[)0.4,0.5[)0.5,0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20．设抛物线22Cyx=：，点()20A，，()20B−，，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN∠=∠．21．（2018年新课标I卷文）已知函数()e1xfxalnx=−−．（1）设2x=是()fx的极值点．求a，并求()fx的单调区间；（2）证明：当1ea≥时，()0fx≥．22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx=+.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30ρρθ+−=.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23．已知()11fxxax=+−−.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若()0,1x∈时不等式()fxx成立，求a的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合ABI中的元素，最后求得结果.【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2AB=I，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i1i1i1iz−−−=+=++−+i2ii=−+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4．C【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为()20，，从而求得2c=，再根据题中所给的方程中系数，可以得到24b=，利用椭圆中对应,,abc的关系，求得22a=，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知2c=，因为24b=，所以2228abc=+=，即22a=，所以椭圆C的离心率为22222e==，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中,,abc的关系求得结果.5．B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，所以其表面积为22(2)222212Sπππ=+⋅⋅=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.6．D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a=，进而得到()fx的解析式，再对()fx求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数()fx是奇函数，所以10a−=，解得1a=，所以3()fxxx=+，2()31xf'x=+，所以'(0)1,(0)0ff==，所以曲线()yfx=在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)yffx−=，化简可得yx=，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()yfx=在某个点00(,())xfx处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()fx，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7．A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC=+uuuvuuuvuuuv，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC=+uuuvuuuvuuuv，之后将其合并，得到3144BEBAAC=+uuuvuuuvuuuv，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC=−uuuvuuuvuuuv，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BEBABDBABCBABAAC=+=+=++uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1113124444BABAACBAACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv=++=+，所以3144EBABAC=−uuuvuuuvuuuv，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8．B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为()35cos222fxx=+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有()1cos2x35cos212cos2222fxxx−=+−+=+，所以函数()fx的最小正周期为22Tππ==，且最大值为()max35422fx=+=，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9．B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为224225+=，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10．C【解析】【分析】首先画出长方体1111ABCDABCD−