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1嘉兴市2019年中考数学试题及答案(试卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.﹣2019的相反数是()A.2019B.﹣2019C.D.﹣2.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为()A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×1063.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为()A.B.C.D.4.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是()A.签约金额逐年增加B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5.如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是()2A.tan60°B.﹣1C.0D.120196.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则()A.a+c>b+dB.a﹣c>b﹣dC.ac>bdD.>7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为()A.2B.C.D.8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A.B.C.D.9.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)10.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;3③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当﹣1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2.其中错误结论的序号是()A.①B.②C.③D.④二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.分解因式:x2﹣5x=.12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动,甲被选中的概率为.13.数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,﹣a,﹣b的大小关系为(用“<”号连接).14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为.15.在x2++4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.16.如图,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为cm;连接BD,则△ABD的面积最大值为cm2.三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(6分)小明解答“先化简,再求值:+,其中x=+1.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.418.(6分)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.19.(6分)如图,在直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上.(1)求反比例函数的表达式.(2)把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.20.(8分)在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图:(1)在图1中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.(2)在图2中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).521.(8分)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试,社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值):【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下:75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数.(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.22.(10分)某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面6AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图2).工作时如图3,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点(示意图4).(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数.(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,1.73)23.(10分)小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长.(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.(3)推理:证明图2中的四边形PQMN是正方形.(4)拓展:在(2)的条件下,在射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图3).当tan∠NBM=时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.24.(12分)某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图1,当10≤t≤25时可近似用函数p=t﹣刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=﹣(t﹣h)2+0.4刻画.7(1)求h的值.(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;②请用含t的代数式表示m.(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).8参考答案一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.A10.C二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.x(x﹣5).12..13.b<﹣a<a<﹣b14..15.±4x16.(24﹣12),(24+36﹣12)三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.17.解:118.解:添加的条件是BE=DF(答案不唯一).证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABD=∠BDC,又∵BE=DF(添加),∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.19.解:(1)过点A作AC⊥OB于点C,∵△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,OC=OB,∵B(4,0),∴OB=OA=4,∴OC=2,AC=2.9把点A(2,2)代入y=,得k=4.∴反比例函数的解析式为y=;(2)分两种情况讨论:①点D是A′B′的中点,过点D作DE⊥x轴于点E.由题意得A′B′=4,∠A′B′E=60°,在Rt△DEB′中,B′D=2,DE=,B′E=1.∴O′E=3,把y=代入y=,得x=4,∴OE=4,∴a=OO′=1;②如图3,点F是A′O′的中点,过点F作FH⊥x轴于点H.由题意得A′O′=4,∠A′O′B′=60°,在Rt△FO′H中,FH=,O′H=1.把y=代入y=,得x=4,∴OH=4,∴a=OO′=3,综上所述,a的值为1或3.20.解:(1)由勾股定理得:CD=AB=CD'=,BD=AC=BD''=,AD'=BC=AD''=;画出图形如图1所示;(2)如图2所示.1021.解:(1)因为有50名居民,所以中位数落在第四组,中位数为75,故答案为75;(2)500×=240(人),答:A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人;(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.22.解:(1)过点C作CG⊥AM于点G,如图1,∵AB⊥AM,DE⊥AM,∴AB∥CG∥DE,∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°,∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°,∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°;(2)过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图2,在Rt△CPD中,DP=CP×cos70°≈0.51(米),在Rt△BCN中,CN=BC×cos30°≈1.04(米),所以,DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米),如图3,过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,在Rt△CKD中,DK=CD×cos50°≈1.16(米),所以,DH=DK+KH=3.16(米),所以,DH﹣DE=0.8(米),所以,斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米.23.(1)解:如图1中,∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴=,即=,11解得PN=.(2)能画出这样的正方形,如图2中,正方形PNMQ即为所求.(3)证明:如图2中,由画图可知:∠QMN=∠PQM=∠NPQ=∠BM′N′=90°,∴四边形PNMQ是矩形,MN∥M′N′,∴△BN′M′∽△BNM,∴=,同理可得:=,∴=,∵M′N′=P′N′,∴MN=PN,∴四边形PQMN是正方形.(4)解:如图3中,结论:∠QEM=90°.理由:由tan∠NBM==,可以假设MN=3k,BM=4k,则BN=5k,BQ=k,BE=2k,∴==,==,∴=,∵∠QBE=∠EBM,∴△BQE∽△BEM,∴∠BEQ=∠BME,∵NE=NM,∴∠NEM=∠NME,∵∠BME+∠EMN=9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