6.3.1等比数列的概念

张海燕作品第六章6.3等比数列zhy作品准备2.课堂练习本，及时回答问题1.数学笔记本，及时记录及时整理是学习数学的好习惯3.数学作业本，及时完成课后作业课前准备6.3等比数列zhy作品6.3等比数列课题：什么是等比数列？它有什么特点？6.3等比数列zhy作品复习引入按照一定的次序排成的一列数叫做数列．一、数列的概念二、数列的表示三、数列的分类无穷数列有穷数列按项的个数分或简记作{}123,,,,naaaa，*()nNna课堂笔记递增数列、递减数列、常数列、摆动数列按数的变化分：四、数列的通项公式的第n项如果数列之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.n与序号nana6.3等比数列zhy作品二、等差数列的通项公式一、等差数列的定义如果a，A，b，成等差数列，则A＝这时，A就称为a与b的等差中项．2ba三、等差中项的定义课堂笔记若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差为0的数列叫做常数列。an＝a1+（n－1）dan＝am+（n－m）d112nnnSnad四、等差数列的前n项和公式2)(1nnaanS一般地，数列{an}的前n项和记作Sn，即Sn=a1+a2+a3+…+an复习引入456781567812334264个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推…探索新知6.3等比数列6.3等比数列zhy作品探索新知456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子1??222321202632666033106318631512222281024810810(810()810()8)颗）千克吨（万亿吨6.3等比数列zhy作品若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。探索新知一、等比数列的定义若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。关键：1、从第二项起，每一项除以前一项，顺序不能颠倒；2、后项除以前项的商是同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比。公比用q表示。特别地，公比为1的数列叫做常数列。a1,a2,a3，a4,…,an-1,an，…q÷q÷q÷q÷1nnaqa1(2,,nnaq均不为零)1nnaqa1(2,,nnaq均不为零)等差数列的定义这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差为0的数列叫做常数列。类比法6.3等比数列zhy作品二、等差数列的通项公式一、等差数列的定义三、等差中项的定义四、等差数列的前n项和公式二、等比数列的通项公式一、等比数列的定义三、等比中项的定义四、等比数列的前n项和公式类比法探索新知1nnaqa1(2,,nnaq均不为零)6.3等比数列zhy作品-131、判断以下数列是否为等比数列，如果不是的说明理由，是等比数列的写出公比：①2，4，8，16，32；②1，3，6，12，24；③-1，1，-1，1，-1；④1，0，1，0，1，0；⑤3，3，3，3，…÷÷÷巩固强化是是不是是不是q=2q=1q=-1常数列2÷2÷2÷23÷2÷22-1÷-1÷-1÷-1÷÷1÷1÷1÷⑥,271,91,31,10÷÷0÷÷0÷-13÷-13÷是q=-13公比为1的数列叫做常数列（√）常数列是公比为1的数列（×）公差为0的数列叫做常数列（√）常数列是公差为0的数列（√）6.3等比数列zhy作品探索新知2345aaaa、、、．153aq，，{}na例１在等比数列中，求解213243545315,15345,453135,1353405.aaqaaqaaqaaq1nnaaq即三个数成等比数列且公比为q，若中间数为a，则其前一个数为，后一个数为。1nnaqa6.3等比数列zhy作品探索新知如何写出等比数列的通项公式呢？和na1aq知道了等比数列中的，利用公式，可以直接3431aaqaq，11aa，2321aaqaq，21aaq，的公比为q，则na设等比数列…依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式11nnaaq计算出数列的任意一项．二、等比数列的通项公式6.3等比数列zhy作品例题讲解所以通项公式为例2求等比数列的通项公式及第10项．,81,41,21,1解由于111,2aq1111011011211(1)2512nnnaaqa所以等比数列的通项公式11nnaaq6.3等比数列zhy作品探索新知思考：在等比数列中，你能否找出的关系？namnaa与mmnnaaq由等比数列的通项公式得11nnaaq11mmaaq上面两式两边分别相除，得mnmnqaa即：等比数列的通项公式11nnaaq6.3等比数列zhy作品例题讲解mmnnaaq等比数列的通项公式11nnaaq31182qq，；412a4112()2nna58118aa，，na例3在等比数列中，13a．求81,185aa解由有（2）除以（1）得21q将代人（1），得所以，数列的通项公式为本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．411aq，(1)7118aq，(2)6.3等比数列zhy作品如果a，G，b，成等比数列，则G÷a＝b÷G即G＝这时，G就称为a与b的等比中项．三、等比中项的定义探索新知(0)abab6.3等比数列zhy作品例4求下列题中两个数的等比中项。（1）100与16（2）－3与－7例题讲解解（1）由题意得G＝1001640（2）由题意得G＝3(7)21如果a，G，b，成等比数列，则G＝这时，G就称为a与b的等比中项．(0)abab三、等比中项的定义6.3等比数列zhy作品例题讲解例5小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？aaaqq，，，知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为这样可以方便地求出a,从而解决问题..,,aqaqa解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为14,64.aaaqqaaaqq则.21,4qa,2,4qa解得或,824,224aqqa当q=2时，此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.,2214,8214aqqa21q时,当此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.6.3等比数列zhy作品探究升华在等比数列｛an｝中，根据等比中项的定义可知a2a2＝a1a3，即类似地，有由此启发我们想到：若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*）则应有aman＝apaq你能证明这个结论吗？a5×a8＝a6×a7a13×a8＝a11×a10例如：a13×a8＝a21（√）（×）（√）a2a4＝a1a5a3a5＝a2a66.3等比数列zhy作品课堂小结二、等比数列的通项公式如果a，G，b，成等比数列，则G＝这时，G就称为a与b的等比中项．(0)abab三、等比中项的定义课堂笔记一、等比数列的定义若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比用q表示。特别地，公比为1的数列叫做常数列。1nnaqa1(2,,nnaq均不为零)mmnnaaq11nnaaq6.3等比数列zhy作品巩固强化1、求等比数列3，6，12，…的第4，7，10项。2、求等比数列0.25，0.5，1，…的第8项。3、在等比数列{an}中：（1）已知a1=3，an=48，q=2，求n．（2）已知a4=10，a7=－80，求a10和q．6.3等比数列zhy作品作业布置读书部分：阅读教材相关章节实践调查：寻找生活中的数列书面作业：教材P13T1，2（必做）教材P15T3（选做）实例（选做）张海燕作品谢谢