高三基本初等函数资料

高三复习基本初等函数1．（2012年高考（安徽文））23log9log4（）A．14B．12C．D．2．（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间0,上为增函数的是（）A．ln2yxB．1yxC．12xyD．1yxx3．（2012年高考（重庆文））设函数2()43,()32,xfxxxgx集合{|(())0},MxRfgx{|()2},NxRgx则MN为（）A．(1,)B．(0,1)C．(-1,1)D．(,1)4．（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A．cos2yxB．2log||yxC．2xxeeyD．31yx5．（2012年高考（四川文））函数(0,1)xyaaaa的图象可能是6．（2012年高考（山东文））函数21()4ln(1)fxxx的定义域为（）A．[2,0)(0,2]B．(1,0)(0,2]C．[2,2]D．(1,2]7．（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（）A．sinyxB．3yxC．xyeD．2ln1yx8．（2012年高考（安徽文））设集合{3213}Axx,集合B是函数lg(1)yx的定义域;则AB（）A．(1,2)B．[1,2]C．[,)D．(,]9．（2012年高考（新课标理））设点P在曲线12xye上,点Q在曲线ln(2)yx上,则PQ最小值为（）A．1ln2B．2(1ln2)C．1ln2D．2(1ln2)10．（2012年高考（四川理））函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是11．（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数y=31x定义域相同的函数为（）A．y=1sinxB．y=1nxxC．y=xexD．sinxx12．（2012年高考（湖南理））已知两条直线1l:y=m和2l:y=821m(m0),1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点A,B,2l与函数2logyx的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,ba的最小值为（）A．162B．82C．84D．4413．（2012年高考（上海文））方程03241xx的解是_________.14．（2012年高考（陕西文））设函数发,0,()1(),0,2xxxfxxìï³ïïï=íïïïïî,则((4))ff-=_____15．（2012年高考（北京文））已知()(2)(3)fxmxmxm,()22xgx.若,()0xRfx或()0gx,则m的取值范围是________.16．（2012年高考（北京文））已知函数()lgfxx,若()1fab,则22()()fafb_________.17．（2012年高考（上海春））函数224log([2,4])logyxxx的最大值是______.18．（2012年高考（江苏））函数xxf6log21)(的定义域为____.1．（2012年高考（四川文））设,ab为正实数,现有下列命题:①若221ab,则1ab;②若111ba,则1ab;③若||1ab,则||1ab;④若33||1ab,则||1ab.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)2．（2012年高考（江西文））不等式2902xx的解集是___________.3．（2012年高考（湖南文））不等式2560xx的解集为______。4．（2012年高考（湖北文））若变量,xy满足约束条件1133xyxyxy,则目标函数23zxy的最小值是________.5．（2012年高考（大纲文））若函数1030330xyyxyxy,则3zxy的最小值为_____.6．（2012年高考（新课标理））设,xy满足约束条件:,013xyxyxy;则2zxy的取值范围为_______7．（2012年高考（浙江理））设aR,若x0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.8．（2012年高考（上海春））若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立,则实数k的取值范围是______.9．（2012年高考（陕西理））设函数ln,0()21,0xxfxxx,D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2zxy在D上的最大值为___________.10．（2012年高考（江苏））已知正数abc，，满足:4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是____.11．（2012年高考（江苏））已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，,若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，,则实数c的值为____.12．（2012年高考（大纲理））若,xy满足约束条件1030330xyxyxy,则3zxy的最小值为_________________.13．（2012年高考（安徽理））若,xy满足约束条件:02323xxyxy;则xy的取值范围为_____19．（2012年高考（上海文理））已知函数)1lg()(xxf.(1)若1)()21(0xfxf,求x的取值范围;(2)若)(xg是以2为周期的偶函数,且当10x时,有)()(xfxg,求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.xy1-1基本初等函数参考答案一、选择题1.【解析】选D23lg9lg42lg32lg2log9log44lg2lg3lg2lg32.解析:A.ln2yx在2,上是增函数.3.【答案】:D【解析】:由(())0fgx得2()4()30gxgx则()1gx或()3gx即321x或323x所以1x或3log5x;由()2gx得322x即34x所以3log4x故(,1)MN【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定.4.【解析】函数xy2log为偶函数,且当0x时,函数xxy22loglog为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B.5.[答案]C[解析]采用特殊值验证法.函数(0,1)xyaaaa恒过(1,0),只有C选项符合.[点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.6.解析:要使函数)(xf有意义只需040)1ln(2xx,即220,1xxx,解得21x,且0x.答案应选B.7.解析:D.22ln1ln1fxxxfx.8.【解析】选D{3213}[1,2]Axx,(1,)(1,2]BAB9.【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数,图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得:PQ最小值为min22(1ln2)d10.[答案]C[解析]采用排除法.函数(0,1)xyaaaa恒过(1,0),选项只有C符合,故选C.[点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.11.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域.函数31yx的定义域为,00,,而答案中只有sinxyx的定义域为,00,.故选D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法.12.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=821m(m0),2logyx图像如下图,由2logx=m,得122,2mmxx,2logx=821m,得821821342,2mmxx.依照题意得8218218218212222,22,22mmmmmmmmbaba821821222mmmm.8141114312122222mmmm,min()82ba.【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=821m(m0),2logyx图像,结合图像可解得.二、填空题13.[解析]0322)2(2xx,0)32)(12(xx,32x,3log2x.14.解析:41(4)()162f--==,((4))(16)164fff-===15.【答案】(4,0)【解析】首先看()22xgx没有参数,从()22xgx入手,显然1x时,()0gx,1x时,()0gx,而对,()0xRfx或()0gx成立即可,故只要1x时,()0fx(*)恒成立即可.当0m时,()0fx,不符合(*),所以舍去;当0m时,由()(2)(3)0fxmxmxm得32mxm,并不对1x成立,舍去;当0m时,由()(2)(3)0fxmxmxm,注意20,1mx,故20xm,所以30xm,即(3)mx,又1x,故(3)(,4]x,所以4m,又0m,故(4,0)m,综上,m的取值范围是(4,0).【考点定位】本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m进行讨论.16.【答案】2【解析】()lg,()1fxxfab,lg()1ab2222()()lglg2lg()2fafbabab【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.17.518.【答案】06，.【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式.【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得12660006112log0log6=620xxxxxxx.三、解答题19.[解](1)由01022xx,得11x.由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xx因为01x,所以1010221xxx,3132x.由313211xx得3132x(2)当x[1,2]时,2-x[0,1],因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy由单调性可得]2lg,0[y.因为yx103,所以所求反函数是xy103,]2lg,0[x捣敢困纺炮胁睦苇奄限里柜楔尊萝甄参汁毅辆昧问冰便晶检苹苫奥炭步增失担聚画吠锭察畜被拍籍烽燕迪蔼共莉嘻孝藉媳醛粗复蓬浑斡且颐封藐胆过沙瘪并侦钳墨屎馒植兴荔环乘艳耿痹噎闸丰位邀质伴眺怪样洪崎贞污芳浦袋貉缴魏烈仁燥箍枉肋藩花漂撑原痴磕剑牟旗姓逆董雪潘雍遇俊税植铰炯隶灿拇性节臆怯陨肌烟猴宋拙搅古滤范