极坐标与参数方程题型和方法归纳

极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：22222cossintan(0xyxyxyyxx或(1)极坐标方程直角坐标方程221消参（代入法、加减法、sin+cos等）圆、椭圆、直线的参数方程(2)参数方程直角坐标方程(3)参数方程直角坐标方程(普通方程)极坐标方程1、已知直线l的参数方程为11233xtyt（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为2sin3cos0.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.题型二：三个常用的参数方程及其应用（1）圆222()()xaybr的参数方程是：cossin()xarybr为参数（2）椭圆22221(0,0,)xyababab的参数方程是：cos,()sinxayb为参数（3）过定点00(,)Pxy倾斜角为的直线l的标准参数方程为：00cos,()sinxxttyyt为参数对（3）注意：P点所对应的参数为00t，记直线l上任意两点,AB所对应的参数分别为12,tt，则①12ABtt,②1212121212,0,0ttttPAPAtttttt，③1212PAPAtttt2、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt（t为参数，0a）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos224.（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当2a时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围.3、已知曲线1C：12cos4sinxy（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为3cos()3，点Q的极坐标为(42,)4．（1）将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线1C上的点，求PQ中点M到曲线2C上的点的距离的最小值．4、已知直线l：11232xtyt（t为参数），曲线1C：cossinxy（为参数）.（1）设l与1C相交于两点,AB，求||AB；（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.5、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线3cos:sinxCy（为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点(1,0)M且与直线l平行的直线1l交C于,AB两点，求弦AB的长．6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x＝5cosα，y＝sinα（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋π4)=2．l与C交于A、B两点.（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P(0,－2),求：①|PA|＋|PB|，②PAPB,③11PAPB,④AB题型三：过极点射线极坐标方程的应用出现形如：（1）射线OP：6（0）；（1）直线OP：6（R）7、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(3)(1)9xy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：6（R）与圆C交于点M、N，求线段MN的长．8、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为5cos(65sinxy为参数),以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为0，其中0满足05tan,2l与C交于,AB两点，求AB的值.9、在直角坐标系xOy中，直线l经过点(1,0)P，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为26cos50．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设(,)Mxy为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．10、在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点231,3P，其参数方程为cos2sinxay（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点AB、，且OAOB，求证：2211OAOB为定值，并求出这个定值．11、在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别是244xtyt（t是参数）和cos,1sinxy（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；（2）射线:OM([,])64与曲线1C的交点为O，P，与曲线2C的交点为O，Q，求||||OPOQ的最大值.