2018年松江区初三数学二模试卷及参考答案

初三数学第1页共4页CBA（第6题图）2018年松江区初三数学二模试卷（满分150分，完卷时间100分钟）2018.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列根式中，与3是同类二次根式的为（▲）（A）0.3；（B）13；（C）13；（D）30.2．下列运算正确的是（▲）（A）532xxx；（B）532xxx；（C）235()xx；（D）623xxx．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲）（A）正三角形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）菱形．4．关于反比例函数2yx，下列说法中错误的是（▲）（A）它的图像是双曲线；（B）它的图像在第一、三象限；（C）y的值随x的值增大而减小；（D）若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲）（A）方差；（B）平均数；（C）中位数；（D）众数.6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（▲）（A）4；（B）5；（C）6；（D）7.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）初三数学第2页共4页【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：34aa=▲．8．方程2xx的根是▲．9．函数32xyx的定义域是▲．10．已知方程240xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是▲．11．把抛物线22yx向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为▲．12．函数ykxb的图像如图所示，则当0y时，x的取值范围是▲．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是▲．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：成绩（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数155978140208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有▲人．15．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE=2EC，如果ABauuurr，ACbuuurr，那么DEuuur=▲．（用ar、br表示）．16．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=▲．17．平面直角坐标系xoy中，若抛物线2yax上的两点A、B满足OA=OB，且1tan2OAB，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线212yx的通径长为▲．18．如图，已知平行四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，将三角形ABC沿着AC翻折，点B落在点E处，联结DE，那么DEAC的值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）ACDE(第15题图)B0-1xy(第12题图)(第18题图)ADCB初三数学第3页共4页B(第21题图)DACBE19．（本题满分10分）计算：01313832．20．（本题满分10分）解不等式组：2312136xxxx并把解集在数轴上表示出来．21.（本题满分10分,每小题各5分）如图，已知△ABC中，∠B=45°，1tan2C，BC=6.（1）求△ABC面积；（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求DE的长．22．（本题满分10分）某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）2BEAEADBC.24．（本题满分12分，每小题各4分）C012345–4–3–2–1–5(第23题图)FACDEB初三数学第4页共4页如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.（1）求CE的长；（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.(第24题图)yPOxCBA(第25题图)CBADE(备用图)CBADE初三数学第5页共4页2018年松江区初三数学二模试卷参考答案2018.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B;2．B;3.D;4.C;5.A;6.D;二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.(2)(2)aaa;8.2x;9.0x;10.4m;11．22(1)yx;12.1x;13.13;14.120;15.1223abrr;16.6;17.2;18.21.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01313832．解：原式=1(31)3222……………………………（每个2分）=22……………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解不等式组：2312136xxxx并把解集在数轴上表示出来．解：由①得3x．………………………………………………………………（2分）由②得6212xx…………………………………………………………（2分）36x…………………………………………………………（1分）解得2x．………………………………………………………………（2分）所以，原不等式组的解集是23x．…………………………………………（1分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）．21.（本题满分10分,每小题各5分）解：（1）过点A作AH⊥BC于点H…………1分在RtABC中，∠B=45°设AH=x,则BH=x………………………………1分012345–4–3–2–1–5(第21题图)DACBE初三数学第6页共4页在RtAHC中，1tan2AHCHC∴HC=2x………………………………………………………1分∵BC=6∴x+2x=6得x=2∴AH=2…………………………………………………………1分∴162ABCSBCAH……………………………………1分(2)由（1）得AH=2，CH=4在RtAHC中，2225ACAHHC…………………2分∵DE垂直平分AC∴152CDACED⊥AC…………………………………………………1分在RtEDC中，1tan2EDCCD……………………………1分∴152DE………………………………………………1分22．（本题满分10分）解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，…（1分）则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，…（1分）∴540540901xx,……………………………………………（3分）6611xx．………………………………………………（1分）260xx…………………………………………………（1分）122,3xx………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但3x不符合题意．……（1分）答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分∵AE⊥BE∴∠AEB=90°∵F是AB的中点∴12EFBFAB………………………………………………1分C初三数学第7页共4页∴∠FEB=∠FBE…………………………………………………1分∴∠FEB=∠CBE…………………………………………………1分∴EF∥BC…………………………………………………1分∵AB∥CD∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分∵EFBF∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF是菱形,∴BC=BF∵12BFAB∴AB=2BC………………………………………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………………………………………2分∴ADAEBEAB…………………………………………1分∴BE·AE=AD·AB∴2BEAEADBC…………………………………1分24．（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，1）∴112abba…………………………………2分解得：12ab…………………………………1分∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分（2）∵点P的横坐标为m，∴P的纵坐标为：m2-2m……………………………1分令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，∴PN=m2-2m，ON=m，OM=1(第24题图)yPOxCBA(第23题图)FACDEB初三数学第8页共4页由PNBMONOM得221mmBMm………………………1分∴BM=m-2…………………………………………………1分∵点C的坐标为（1，1），∴BC=m-2+1=m-1………………………………………1分（3）令P(t，t2-2t)………………………………………………1分△ABP的面积等于△ABC的面积∴AC=AP过点P作PQ⊥BC交BC于点Q∴CM=MQ=1∴t2-2t=1…………………………………………………1分∴12t（12t舍去）………………………………1分∴P的坐标为（12,1）……………………………………1分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）解：（1）∵AE∥CD∴BCDCBEAE…………………………………1分∵BC=DC∴BE=AE…………………………………1分设CE=x则AE=BE=x+2∵∠ACB=90°，∴222ACCEAE即229(2)xx………………………1分∴54x即54CE…………………………………1分（2）①∵△ACQ∽△CPQ，∠QAC∠P∴∠ACQ=∠P…………………………………1分又∵AE∥CD∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P………………………………1分CBADEPQ(第25题图)CBADE初三数学第9页共4页∴△ACE∽△PCA，…………………………1分∴2ACCECP…………………………1分即2534CP∴365CP……………………………1分②设CP=t，则54PEt∵∠ACB=90°，∴29APt∵AE∥CD∴AQECAPEP……………………………1分即255454594AQttt∴25945tAQt…………………………