20170711-开关电源中的控制理论基础知识(七)

开关电源中的控制理论基础知识(七)普高（杭州）科技开发有限公司张兴柱博士双零点环节的Bode图在一个稳定的传递函中数，其零点与极点不同，它既可以在左半平面，也可以在右半平面。因此同样需要分析左半平面双零点和右半平面双零点这两个环节的特性。左半平面双零点的传递函数为2201)(osQssGωω++=用ωjs=代入后，得2)(1)(ooQjjGωωωωω−+=，故有：0)(log20≈ωjGoωωojGωωωlog40)(log20≈oωω°≈∠0)(ωjGKoωω°=∠90)(ωjGoωω=°≈∠180)(ωjGoKωω其中：QK2110=利用上面的近似关系，可以画出左半平面双零点Bode图的渐近线，如图1所示。从它的幅频特性可以看出，在频率低于双零点频率of时，其增益为0dB或传递函数的实际增益为1，当频率高于of时，其幅频特性的增益按DecdB/40的斜率增加。其中πω2oof=，是左半平面双零点环节的谐振频率。从它的相频特性可以看出，当输入信号的频率很低时（Kffo），其输出信号基本上与输入信号同相，在输入信号的频率高到一定时（oKff），其输出信号比输入信号超前180度。Bode图在双零点频率附近处的特性与该环节的Q值有关，Q值越大，幅频特性中，在of这点的增益就越小，相频特性中，从0度到180度转移的斜率越大。1-20dB0dB20dB40dB-40dB-60dB°0°90°−90°−18060dB°180°−270°+2701Hz10Hz100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz0.1Hz)(log20ωjG)(ωjG∠decdB/40ofKfoQlog200Kf图1：左半平面双零点环节的Bode图左半平面双零点环节一般只出现在极个别的功率级小信号传递函数中，如有源去磁正激变换器在考虑原边寄生参数时（MOSFET的Rdson）。它对闭环系统环增益的相位是有利的。当左半平面中的双零点变成右半平面时，其传递函数可以表示为：2201)(osQssGωω+−=用ωjs=代入后，得2)(1)(ooQjjGωωωωω−−=，故有：0)(log20≈ωjGoωωojGωωωlog40)(log20≈oωω°≈∠0)(ωjGKoωω°−=∠90)(ωjGoωω=°−≈∠180)(ωjGoKωω其中：QK2110=利用上面的近似关系，可以画出右半平面双零点Bode图的渐近线，如图2所示。从它的幅频特性可以看出，在频率低于双零点频率of时，其增益为0dB或传递函数的实际增益为1，当频率高于of时，其幅频特性的增益按DecdB/40的斜率增加。其中πω2oof=，是右半平面双零点环节的谐振频率。从它的相频特性可以看出，当输入信号的频率很低时（Kffo），其输出信号基本上与输入信号同相，在输入信号的频率高到一定时（oKff），其输出信号比输入信号滞后-180度。Bode图在双零点频率附近处的特性与该环节的Q值有关，Q值2越大，幅频特性中，在of这点的增益就越小，相频特性中，从0度到-180度转移的斜率越大。右半平面双零点的幅频特性类似于左半平面双零点，而其相频特性且类似于左半平面的双极点。-20dB0dB20dB40dB-40dB-60dB°0°90°−90°−18060dB°180°−270°+2701Hz10Hz100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz0.1Hz)(log20ωjG)(ωjG∠decdB/40ofKfoQlog200Kf图2：右半平面双零点环节的Bode图右半平面双零点环节一般也只出现在极个别的功率级小信号传递函数中，如有源去磁正激变换器在考虑原边寄生参数（MOSFET的Rdson）且其激磁电感较小时。它对闭环系统环增益的相位是非常不利的，会导致补偿器的设计非常困难。3