2009信号与系统B卷答案

第1页共6页命题人：曹路试卷分类（A卷或B卷）B五邑大学试卷学期：2008至2009学年度第2学期课程：信号与系统专业：班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十总分得分一、（14分）1.计算积分()(2)tettdt（3分）解：2)|()2()(ttttedttte（2分）22e（1分）2.若()xt为输入信号，试判断系统()()1ytxt是否为线性的，时不变的，因果的。（6分）解：线性性的判断：若11()()1ytxt，22()()1ytxt则)()(2211txktxk引起的响应是11221122()()1()()kxtkxtkytkyt，所以系统是非线性系统。（2分）时不变性：如果()()1ytxt，则)(tx引起的响应是()1xt，而()()1ytxt，所以系统是时不变系统。（2分）因果性：()yt与()xt有关，与0()xtt无关（00t），所以是系统因果系统。（2分）3.已知)(tf的波形如下图所示，试画出(32)ft的波形。（5分）011图1()ftt0--2-1t-3(3)ft0-3/2-1t(23)ft03/2t1(23)ft（1分）（2分）（2分）解：得分试卷编号第2页共6页二、（18分）1.如图2所示LTI系统，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为21()()thteut，2()()htut，3()(1)htt，求系统的冲激响应。（8分）tx图2th1th2tyth3解：123()()()()hthththt（3分）2()()(1)teututt22(1)(1)()(1)tteuteut（5分）注：求卷积时，利用卷积定义、图解法或利用拉普拉斯正反变换均可得分。2.已知描述系统的微分方程和初始状态为()3()()2()ddytytxtxtdtdt，(0)1y，激励()()xtut，试求其零状态响应，零输入响应及全响应。（10分）解：将)()(tutx代入方程，两边作拉氏变换得()(0)3()12/sYsyYss整理得：(0)12/()33ysYsss式中第一部分即为零输入响应的拉氏变换，第二部分为零状态响应的拉氏变换，代入已知的起始条件，可得(0)1()33ziyYsss（2分）12/2111()3333zssYssss（2分）通过拉氏反变换可得系统零输入响应、零状态响应如下：3()()tziyteut321()()()33tzsyteut系统完全响应为：324()()()()()33tzizsytytyteut得分（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）第3页共6页三、（16分）1.求3(1)2()tteut的傅立叶变换()F.（5分）解：2()3jFej2.已知()()ftF，试用()F表示(1)()tft的傅立叶变换（5分）解：(1)()()()()()dtftfttftFjFd3.已知信号如图3所示，试写出该信号的时间表达式，并求它的频谱()F.（6分）t0()ft1111图3解法一：先求)('tf的傅里叶变换)(1F，)2(2cos22)(221SaeeFjj利用时域积分性质可以得到)2()(1)()(21SajFjFtf解法二：先求宽度为1的对称矩形脉冲)(1tf傅里叶变换)2()(1SaF，可以看出11()(1/2)(1/2)ftftft利用时移性质可得：)2()2()())(()()(212/2/1SajSaFjeeFFtfjj四、（17分）1.求函数3(1)()teut的拉普拉斯变换.（5分）解：33(1)33()()3tteeuteeuts（5分）2.求函数2()48seFsss的拉普拉斯反变换.（6分）解：222()48(2)2sseeFssss得分得分（5分）（5分）（3分）（3分）（3分）（2分）第4页共6页2222cos(2)()(2)2tetuts22211cos(2)()2(2)2tetuts所以12(1)221[]cos[2(1)](1)(2)22steLetuts3.求函数223()(2)sFss的拉普拉斯反变换.（6分）解：222312()(2)(2)(2)sFssss21()(2)teuts2211()(2)(2)tdteutdsss则1222[()]()2()(2)()tttLFsteuteutteut五、（12分）系统框图如图4所示，已知()()2()YsHsXs，（1）根据系统框图画出信号流图.（2）求1()Hs.（3）欲使子系统1()Hs为稳定系统，求K的取值范围。X(s)(3Ks1()HsYs)11()Xs1()Hs1()Ys3Ks图4（1）信号流图（3分）解：（1）信号流图如图（1）所示。（3分）（2）由Mason公式得：()1()()kkkYsHsgXs环路增益11()3KLHss，21()LHs，且1L2L相互接触（2分）则11111()1()()3KLLHsHss前向通路增益及余子式13Kgs，1121g，21（2分）得分（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）第5页共6页所以112211113()()21()3(3)()sKHsggLLssKHs（1分）解之得13()2(3)sKHssK（1分）（3）由13()2(3)sKHssK得，欲使子系统1()Hs稳定，则必须极点小于零，即30K得到3K（3分）六、（10分）某系统信号流图如下图5所示以积分器的输出为状态变量，写出系统的状态方程和输出方程，并化为标准矩阵形式。图5解：选择积分器的输出为状态变量，得到状态方程为11223312334212tttttttttxt(4分)显然，输出方程为132yttt(2分)写成标准的矩阵形式为112233310000104212ttttxttt(2分)123102tyttt（2分）得分第6页共6页七、（8分）给定系统的状态方程为11222101tttt，初始状态为120010，试求状态变量.解：由已知条件得1121111010212-sssssssIA（2分）则有10-ssΛλIA110102112ssss（1分）11212sss（1分）111211sss（2分）进行拉普拉斯反变换得状态变量的解为212tttteuteutteut（2分）八、（5分）待抽样的信号为：tttx2.0cos200cos，欲清楚显示信号的幅频特性，抽样过程应满足什么条件？为什么？解：信号最高频率为100.1Hz，故，抽样率应大于等于200.2Hz；考虑到调制边带与载波之间相差0.1Hz，故，抽样的时间长度至少10秒，以便频域分辨率小于0.1Hz。得分得分