柱坐标系和球坐标系教学课件

设P是空间任意一点，在xOy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面xOy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.xyzOP(ρ,θ,z)Q(ρ,θ)θ把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(ρ,θ,z)叫点P的柱坐标,记作(ρ,θ,z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜z＜+∞柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.ZDFoxyz002zsinyzzcosx直角坐标与柱面坐标的关系:常数坐标面分别为圆柱面常数半平面常数z平面oz),,(zyxM)0,,(yx例1把点P的直角坐标(2，2，4)化为柱坐标.33∴点P（2，2，4）的柱坐标为（4，，4）.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致22222(23)4rxy解∵0≤θ＜2π，x＞0,y03xyzOPθr323tan32yx又z=4，xyzoPθr设M是空间任意一点，连接OM，记|OM|=r，OM与OZ轴正向所夹的角为φ.设M在xOy平面的射影为P，Ox轴按逆时针方向旋转到OP时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.M(r,φ,θ)空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，其中20,0,0rφMZDF直角坐标与球面坐标的关系Moxyzzr0020rcossinrxsinsinrycosrz坐标面分别为常数r球面常数半平面常数锥面),,(rMsinrcosrz2222rzyx例2把点P的直角坐标(2，2，4)化为球坐标.322222(23)tan14xyz∴点P（2，2，4）的球坐标为（）.2222222(23)442rxyz解42,,43xyzOPθrφ04由≤≤，得2332y又tan=x03≤2，x0,y03设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2－－－－　））（zyx2点在直角坐标系中的坐标为（－1，1，－）.P(x,y,z)xyzxyzoP(ρ,θ,Z)QθxyzoP(r,φ,θ)Qθrφ数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法.坐标系小结作业习题1-3第1，2，3题