三次样条插值的Matlab实现(自然边界和第一边界条件)

（第一边界条件）源代码：functiony=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x)_____________(1)%第一类边界条件下三次样条插值；%xi所求点；%yi所求点函数值；%x已知插值点；%y已知插值点函数值；%f_0左端点一次导数值；%f_n右端点一次导数值；n=length(x0);z=length(y0);h=zeros(n-1,1);k=zeros(n-2,1);l=zeros(n-2,1);S=2*eye(n);fori=1:n-1h(i)=x0(i+1)-x0(i);endfori=1:n-2k(i)=h(i+1)/(h(i+1)+h(i));l(i)=1-k(i);end%对于第一种边界条件：k=[1;k];_______________________(2)l=[l;1];_______________________(3)%构建系数矩阵S：fori=1:n-1S(i,i+1)=k(i);S(i+1,i)=l(i);end%建立均差表：F=zeros(n-1,2);fori=1:n-1F(i,1)=(y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i));endD=zeros(n-2,1);fori=1:n-2F(i,2)=(F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i));D(i,1)=6*F(i,2);end%构建函数D：d0=6*(F(1,2)-f_0)/h(1);___________(4)dn=6*(f_n-F(n-1,2))/h(n-1);___________(5)D=[d0;D;dn];______________(6)m=S\D;%寻找x所在位置，并求出对应插值：fori=1:length(x)forj=1:n-1if(x(i)=x0(j+1))&(x(i)=x0(j))y(i)=(m(j)*(x0(j+1)-x(i))^3)/(6*h(j))+...(m(j+1)*(x(i)-x0(j))^3)/(6*h(j))+...(y0(j)-(m(j)*h(j)^2)/6)*(x0(j+1)-x(i))/h(j)+...(y0(j+1)-(m(j+1)*h(j)^2)/6)*(x(i)-x0(j))/h(j);break;elsecontinue;endendend（2）（自然边界条件）源代码：仅仅需要对上面部分标注的位置做如下修改:__(1):functiony=yt2(x0,y0,x)__(2):k=[0;k]__(3):l=[l;0]__(4)+(5):删除—(6):D=[0:D:0]