2017年高考数学专题复习：圆锥曲线(文)

试卷第1页，总7页2017年高考数学专题复习：圆锥曲线(文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．（2016高考新课标1文数）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A）13（B）12（C）13（D）342．（2016高考新课标2文数）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）12（B）1（C）32（D）23．（2016高考新课标Ⅲ文数）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PFx轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）344．（2016高考四川文数）抛物线24yx的焦点坐标是（）（A）（0,2）（B）（0,1）（C）（2,0）（D）（1,0）5．（2016江西师大附中、鹰潭一中一联）已知抛物线C的标准方程为)0(22ppxy，M为抛物线C上一动点，)0)(0,(aaA为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记ANAMt11，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．6．【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB（）（A）3（B）6（C）9（D）127．【2015高考重庆，文9】设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶试卷第2页，总7页点分别是12A,A，过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC，则双曲线的渐近线的斜率为（）（A）12±（B）22±（C）1±（D）2±8．【2015高考四川，文7】过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）（A）433（B）23（C）6（D）439．【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)10．【2015高考广东，文8】已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A．9B．4C．3D．211．【2015高考湖南，文6】若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（）A、73B、54C、43D、5312．【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（）（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy13．【2015高考福建，文11】已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)4试卷第3页，总7页二、填空题（题型注释）14．（2016高考上海文数）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________．15．（2016高考北京文数）已知双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线为20xy，一个焦点为(5,0)，则a_______；b_____________．16．（2016高考浙江文数）设双曲线x2–23y=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．17．（2016高考山东文数）已知双曲线E：22xa–22yb=1（a＞0，b＞0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．18．（2016江西南昌一模）已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为___________．19．（2016湖南师大附中等四校联考）若抛物线)0(22ppxy的准线经过双曲线122yx的一个焦点，则p_____．20．【2015高考浙江，文15】椭圆22221xyab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．21．【2015高考北京，文12】已知2,0是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b．22．【2015高考上海，文7】抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p．23．【2015高考上海，文12】已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为．24．【2015高考山东，文15】过双曲线C：22221xyaa0,0ab（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．试卷第4页，总7页三、解答题（题型注释）25．（2016高考新课标1文数）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t（t≠0）交y轴于点M,交抛物线C：22(0)ypxp于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求OHON；（Ⅱ）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．26．（2016高考新课标2文数）已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk＞的直线交E与A，M两点，点N在E上，MANA．（Ⅰ）当AMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当AMAN时，证明：32k．27．（2016高考新课标Ⅲ文数）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交C的准线于PQ，两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（Ⅱ）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．28．（2016高考天津文数）（设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MAOMOA，求直线的l斜率．29．（2016高考上海文数）双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为2，1FAB△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．学科&网30．（2016广东广州综合测试一）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为120F，，点2B2,在椭圆C上，直线0ykxk与椭圆试卷第5页，总7页C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．31．【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为22221(0),xyabab点O为坐标原点，点A的坐标为(,0)a，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足2,BMMA直线OM的斜率为510．（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB．32．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:2233xy，过点D1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线3x交于点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若垂直于x轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由．33．【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线21:4Cxy的焦点F也是椭圆22222:1yxCab(0)ab的一个焦点，1C与2C的公共弦长为26，过点F的直线l与1C相交于,AB两点，与2C相交于,CD两点，且AC与BD同向．（Ⅰ）求2C的方程；（Ⅱ）若ACBD，求直线l的斜率．34．【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2222+=1(0)xybb的离心率为32，且点（3，12）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：2222+=144xyab，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线=+ykxm交椭圆E于,AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．试卷第6页，总7页（ⅰ）求||||OQOP的值；（ⅱ）求ABQ面积的最大值．35．【2015高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,PQ（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．36．【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：22221xyab（ab0）的离心率是22，点P（0，1）在短轴CD上，且PCPD＝－1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．37．【2015高考上海，文22】（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆1222yx，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于A、B和C、D，设AOC的面积为S．（1）设),(11yxA，),(22yxC，用A、C的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明||21221yxyxS；ADBCOxyP试卷第7页，总7页（2）设kxyl:1，)33,33(C，31S，求k的值；（3）设1l与2l的斜率之积为m，求m的值，使得无论1l与2l如何变动，面积S保持不变．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总25页参考答案1．B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OFc,OBb,OD2bb42在RtOFB中,|OF||OB||BF||OD|,且222abc,代入解得22a4c,所以椭圆得离心率得1e2,故选B．考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e．2．D【解析】试题分析：因为F抛物线24yx的焦点，所以(1,0)F，又因为曲线(0)kykx与C交于点P，PFx轴，所以21k，所以2k，选D．考点：抛物线的性质，反比例函数的性质．【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置．对函数y=kx(0)k，当0k时，在(,0)，(0,)上是减函数，当0k时，在(,0)，(0,)上是增函数．3．A【解析】试题分析：由题意设直线l的方程为()ykxa，分别令xc与0x得点||()FMkac，||OEka，由OBECBM，得1||||2||||OEOBFMBC，即yxOBFD本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总