材料力学知识结构图

绪论.知识结构框图表面力体积力分布力集中力静载荷动载荷交变载荷冲击载荷构件衡量构件承载能力的3个方面材料力学的任务解决问题的思路变形固体变形固体的3个基本假设一般条件下的两个限制外力外力的分类按作用方式分内力按随时间变化情况分表面力研究内力的方法——截面法（截,取,代,平）向截面内一点简化——主矢和主矩应力与截面垂直的分量——正应力σ与截面相切的分量——切应力τ应力的国际制单位应变线应变ε角应变（切应变）γ变形位移线位移（点移动的直线距离）角位移（一线段（面）转过的角度）杆件变形的4种基本形式受力特点变形特点表面力体积力分布力集中力静载荷动载荷交变载荷冲击载荷拉压杆.知识结构框图2.4.2[1,2.7]如图2.16所示，油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压1pMPa。若螺栓材料的许用应力][=40MPa，求螺栓的内径。DpF图2.16轴向拉（压）的定义及特征轴力轴力图横截面上应力的计算)(NAF平面假设斜截面上应力的计算式2sin2cosα2α脆性材料，塑性材料的失效准则脆性断裂、塑性流动强度极限b，屈服极限s的确定材料拉（压）时的力学性质（常温、静载）典型塑性材料低碳钢拉伸时4个阶段，4个极限应力2个塑性指标1个弹性模量构件失效时的极限应力塑性流动——s（2.0）脆性断裂——b许用应力[]强度条件三类计算问题：强度校核，截面设计max{Ai},载荷估计min{Fi}变形纵向变形,NEAlFl位移的“以切代弧”方法模向变形、泊松比应变能应变能的计算EAlFV22Nε功能原理WVε功能原理求位移的载荷唯一性限制超静定问题力法解超静定问题的基本步骤温度应力及装配应力应力集中是否超静定及超静定次数的判定2.4.10[1,2.21]BC，BD两杆原在水平位置。在F力作用下，两杆变形，B点的位移。若两杆的抗拉刚度同为EA，试求与F的关系。解杆件变形后受力简图如图2.24(b)所示。二杆均系二力杆，轴力分别为1NF、2NF。如果按小变形原理，以杆未受力时位置来考虑力的平衡方程，垂直方向力是无法平衡的。对于大变形情形，只能按变形后位置来考虑力的平衡。由平衡方程得2112xNNyNN0,coscos00,()sin0FFFFFFF解得sin2,121NNNFFFF由变形后几何关系得lllll2)(222（1）lllEAFlEAlFlNsinsin212.3.5图2.7所示桁架，已知3根杆的抗拉压刚度相同，求各杆的内力，并求A点的水平位移和垂直位移。(a)(b)(c)AF30°2160°3ll2A'60°A'Fl3l360°FA30°l1l2l130°AFN1FN2FN3FN1FN2FN32.4.25[1,2.51]图2.38(a)所示标系中，AB杆比名义长度略短，误差为。若各杆材料相同，横截面面积相等，试求装配后各杆的轴力。lCD(a)(b)BBPFlFN2FN1图2.241l(a)30°4B330°54(b)BBlACAl30°l230°DAll4FN1FN2FN5FN4剪切.知识结构框图剪切单剪切双剪切剪切的实用计算剪切面积A的判定挤压的实用计算挤压面bsA的确定，挤压与压缩的区别接头（连接件与被连接件）的强度计算剪切，挤压，拉伸（压缩）4.知识结构框图扭转的受力特点和变形特点已知力和力臂或功率和转速求外力偶矩扭矩的正负号规定和扭矩判断危险截面纯剪切和切应力互等定理'剪切胡克定律G三个材料常数间的关系)]1(2/[EG圆轴扭转时的强度条件][pWT圆轴扭转时的刚度条件]'[180'PGIT)1(162/32)1(4344PtDDDRIW空心轴Dd/，实心轴0刚度条件和刚度条件的应用强度和刚度校核截面设计载荷估计注意两种条件并用圆柱形密圈螺旋弹簧的应力与变形薄壁圆筒扭转时横截面上的应力22rMe矩形截面杆自由扭转切应力与边界相切的顺流；最大切应力在长边中点；四角点切应力为零剪切应变能和应变能密度Gv2212纯剪切斜截面上的应力解释不同的破坏现象扭转超静定问题基本思路：静力平衡、变形协调、物理条件（3）塑性扭矩：①对于理想弹塑性实心圆轴，当轴横截面上的最大切应力不超过屈服切应力（smax）时，轴横截面上的应力分布是完全线性的（如图3.4（a）），对应的扭矩可以通过下式计算：163tdWT，sssdWTT163tmax②当扭矩继续增加，圆轴进入部分屈服阶段，在截面上将形成一个围绕着半径为s的弹性核的塑性区（如图3.4（b）），这时的扭矩等于])2/(411[3433dTTss③随着扭矩的进一步增加，塑性区随着增大，当0s时，圆轴全部进入屈服（如图3.4（c）），扭矩达到了一个极值pT，称之为塑性扭矩，即spTT34(a)(b)maxsooosssd/2d/2d/2(c)3.3.5已知空心圆轴的外径D=76mm，壁厚δ=2.5mm,承受外力偶矩Me=2kN•m作用，材料的许用切应力MPa100][，切变模量G=80GPa，许可单位扭转角/m2][。试校核此轴的强度和刚度。如改用实心圆轴，且使强度和刚度保持不变，试设计轴的直径。解：校核强度和刚度，一般应用危险截面内力校核，本例为受外力偶矩作用，因此不用判断。而题中保持强度不变，即两轴中最大切应力相等，刚度保持不变，即两轴中单位扭转角保持不变。（1）校核强度和刚度由题意知，圆轴承受扭矩mkN2eMT1）计算极惯性矩PI和扭转截面系数tW27622.50.93576dDDD444434P76(1)(10.935)77110mm3232DI333Ptmm103.202/76107712/DIW2）强度校核][MPa5.98Pa105.98103.20102663tmaxWT满足强度要求。3）刚度校核399P1802101801.86/[]801077110πTmGI满足刚度要求。（2）设计实心圆轴的直径D11）保持强度不变。强度不变即保持实心轴的最大切应力1max,等于空心轴的最大切应力5.98maxMPa，即max1t1max,WT，式中3111t16DW，代入即得3333116max161621046.910m46.9mmππ98.510TD2)保持刚度不变。刚度不变即保持两轴的单位扭转角相等，即4P112P1180,π32TIDGI式中代入即得334412292321803221018052.910m52.9mmπ80101.86TDG即在保持强度不变和刚度不变的条件下，实心轴的直径11max{}52.9mmiDD。讨论：在保持强度和刚度不变的条件下，比较空心轴和实心轴的重量。由工程实际确定了轴长l一定，如选用同一材料，其重度一定，两轴横截面面积分别为A和A1，则两种轴的重量分别为11WAlWAl则两轴的重量比为11WAWA式中22222()(7671)578mm44ADd1）保持强度不变时实心轴的横截面面积A11222111146.91730mm44AD故111115780.3341730WAWA即空心轴的重量仅为实心轴重量的33.4%。2）保持刚度不变时，实心轴的横截面面积A12222121252.92198mm44AD故212125780.2632198WAWA即空心轴的重量仅为实心轴的26.3%,明显减轻了重量。3.3.8如图3-11所示一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，两杆的同一截面处各有一直径相同的贯穿孔，两孔中心的夹角为β，首先在杆B上施加外力偶矩，使其扭转到两孔对准的位置，并在孔中装销钉，试求在外力偶解除后两杆所受的扭矩。图3-113.4.13[1,3.25]如图3.23所示，AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为3∶1。若不计BE和ED两杆的变形，试问F力的影响将以怎样的比例分配于AB和CD两杆？llAABBβTATBlAAa(a)(b)BCBEFaEFD1图3.23解：AB杆受力简图如图3.32（b）所示，设AB杆所受扭矩为T1，则E点向下位移为2111P1PABTlFalaaGIGI弯曲内力知识结构框图梁以弯曲变形为主的杆件对称弯曲纵向对称面静定梁的基本形式外力作用在此纵向对称面内变形后的轴线仍在纵向对称面内简支梁外伸梁悬臂梁一端固定铰支一端活动铰支简支梁一（二）端伸出支座以外一端固定，一端自由梁的内力内力正负号内力方程内力图（sF，M）变形为主线：sF；顺正逆负M；凹正凸负如梁上有n+1个控制面，则应写出n组内力方程注明各控制面的值、单位及正负号q(x),sF(x)，M（x）间的微分关系在x向右，y向上的右手坐标系中)(d)(d)(d)(d)(d)(d22ssxqxxMxFxxMxqxxF利用微分关系或积分关系指导内力图的绘制或检查刚架与曲杆轴力NF：拉正压负扭矩T：右手螺旋法则，力矢同外法线一致为正剪力sF：顺时向转动趋势为正弯矩M：画在受压一侧，水平梁在上为正，刚架在外侧为正，曲杆在内侧为正（使曲率增大）平面刚架中如某角点无集中力偶，则角两边弯矩数值相等且在同一侧（等值同侧）弯曲强度重点知识结构框图5.3.1已知一外伸梁截面形状和受力情况如图5.3(a)所示。试作梁的MF,s图，并求梁内最大弯曲正应力。其中m1,kN/m60aq。BaA2F=qa23ByC2D(+)E22E(-)qa43qF=qa43DyDr80200200z89x=a2aFM(c)(b)(a)23B(-)SAqa232213830(+)Car80合理安排梁的受力，使maxM↓合理安排支承，使maxM↓选择合理截面，使AWz/↑等强度梁纯弯曲横截面上仅有M，而无sF横力弯曲横截面上既有M，又有sF中性层与中性轴弯曲时既不伸长也不缩短的层面为中性层中性层与横截面的交线为中性轴弯曲正应力zIMy应用条件：纯弯曲；线弹性范围；等截面直杆。可有限推广。弯曲切应力z*zsbISF矩形截面AF23smax工字形截面腹板wsAF圆形截面AF34smax环形截面AFsmax2强度条件正应力强度条件切应力强度条件][maxmaxWM][z*maxzmaxsmaxbISF塑性材料：1个危险面，1个危险点脆性材料：2个危险面，2个危险点提高弯曲强度5.3.2一T形横截面简支梁，受力及截面尺寸如图5.4(a)所示，已知：180MPa][MPa,100][ct，截面图中z为形心轴，尺寸单位为mm，试画出MF,s图并校核梁的强度。Nm2m3kN4kM(c)(b)2kNm(-)(+)M=4kNmAyF=3kN(a)A03.13k1.25mC(+)Nm(-)5kNq=4kN/m2mCDB6020206030CzF=5kNByFs5.3.8如图5.10(a)所示，在No.22a的工字截面简支主梁AB上，有一矩形截面的简支副梁，副梁可沿主梁轴线方向移动。已知主梁跨长m4L，副梁跨长m1l，副梁的矩形截面宽度cm4b，高度12hcm。两梁的许用应力均为[]=160MPa，100][MPa。试问当副梁跨中加集中力F达到允许载荷时，主梁是否安全？Cx4mL=4m副梁FM[F]7[F](+)S88A0.5ml=1mAF22(-)(d)D(c)CMM(b)1mDB200[F](a)[F]bhzB主梁7.5zFRBRAF(k)5100100100l=4m12MP