24.3-1解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用(1)导入1、在三角形中共有几个基本元素？6个，三个角，三条边2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，除了直角外，还有几个元素？ACBcba5个，两个锐角∠A、∠B、三条边a、b、c导入3、如图在Rt△ABC中a、b、c，∠A、∠B，这五个元素间有哪些等量关系？ACBcba（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°sinA＝cosA＝tanA＝acbcabsinB＝cosB＝tanB＝bcacba观察思考30°2030°201525152531°59°31°59°通过观察，你发现了什么？一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？为什么至少要知道一条边？已知两个元素，怎样求出其他元素？新课在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的条件是什么？解直角三角形的依据是什么？除直角外的两个元素（至少有一条边）。（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°sinA＝cosA＝tanA＝acbcabsinB＝cosB＝tanB＝bcacba基本知识一、变式训练b=应用∠B＝90°－（）a=（）×（）b=a×（）∠AtanBsinAcbtanA二、应用举例例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。解：如图ACBcba①∠A90°－∠B＝90°－42°6′＝47°54′②由cosB＝得caa＝c·cosB＝287.4×0.7420≈213.3③由sinB＝得cbb＝c·sinB＝287.4×0.6704≈192.722acb还有其它求法吗？哪种求法更合适？应用例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。ACBbac1、三角形的面积公式是什么？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA∴S△ABC=AB·CD=bc·sinA2121当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S△ABC=bc·sinA2121=×20×30×sin55°=245.8(cm2)=×20×30×0.8192212、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，有几种方法？是否每种方法都可行？△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？结论：S△ABC=bc·sinA=ab·sinC=ac·sinB212121练习1、△ABC中，∠B＝60°，a＝3cm，c＝4cm。则S△ABC为多少？2、平行四边形两邻边为4、6，夹角为40°，则其面积为多少？（准确值）3、△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，AC＝2+2。求这个三角形的其它元素。3小结通过本节课学习，我们学习了哪些内容？1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素。2、三角形的另一种面积计算公式。3、归纳整理类比的数学思想。