轨迹方程经典例题

轨迹方程经典例题一、轨迹为圆的例题：1、长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：2、已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为21，求点M的轨迹方程;3、线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆1)1(22yx上运动，求AB的中点M的轨迹。4、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线5、高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.二、椭圆类型：1、点M(x,y)与定点F(2，0)的距离和它到定直线8x的距离之比为21，求点M的轨迹方程.2、一个动圆与圆05622xyx外切，同时与圆091622xyx内切，求动圆的圆心轨迹方程。3、点M(00,yx)圆1F9)1(22yx上的一个动点,点2F（1,0）为定点。线段2MF的垂直平分线与1MF相交于点Q(x,y),求点Q的轨迹方程;4、设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率的乘积为94，求点M的轨迹方程MBAQF1F2MMF1F25、已知动点),(yxM到直线4:xl的距离是它到点)0,1(N的距离的2倍。（1）求动点M的轨迹C的方程三、双曲线类型：1、在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为32。（1）求圆心的P的轨迹方程；2、设A1、A2是椭圆4922yx=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.14922yxB.14922xyC.14922yxD.14922xy3、△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－2a,0),C(2a,0)，且满足条件sinC－sinB=21sinA,则动点A的轨迹方程为_________.4、点M(x,y)与定点F(5，0)的距离和它到定直线516x的距离之比为45，求点M的轨迹方程四、抛物线类型1、已知动圆过定点)0,4(A，且在y轴上截得弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程；一、抛物线类型：1、点M(x,y)与定点F(2，0)的距离和它到定直线2x的距离相等，求点M的轨迹方程。2、已知三点(0,0)O，(2,1)A，(2,1)B，曲线C上任意一点(,)Mxy满足QF1F2M||()2MAMBOMOAOB。（1）求曲线C的方程；）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程（辽宁）如图，椭圆0C：22221(0xyabab，a，b为常数)，动圆22211:Cxyt，1bta。点12,AA分别为0C的左，右顶点，1C与0C相交于A，B，C，D四点。(Ⅰ)求直线1AA与直线2AB交点M的轨迹方程;（四川）如图，动点M到两定点(1,0)A、(2,0)B构成MAB，且2MBAMAB，设动点M的轨迹为C。（Ⅰ）求轨迹C的方程；已知定点(3,1)A、B为抛物线21yx，上任意一点，点P在线段AB的中点，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．解：设点(,)Pxy，且设点00(,)Bxy，则有2001yx．∵点P是线段AB的中点．由中点坐标公式得：003212xxyy，∴002321xxyy．将此式代入2001yx中，并整理得：2(21)22yx，即为所求轨迹方程．它是一条抛物线．19．设椭圆方程为1422yx，过点(0,1)M的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足2OPOAOB，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程21．设点A和B为抛物线24(0)ypxp上原点以外的两个动点，xyOAMB已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．二、填空题三、解答题5.(★★★★)已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.6.(★★★★)双曲线2222byax=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.8.(★★★★★)已知椭圆2222byax=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+2a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值.