85小升初衔接讲义--精华版(北师大版)：共20讲

人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第1页/共87页小升初数学衔接讲义人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第2页/共87页目录课题1思法前言第一章丰富的图形世界课题2生活中的立体图形课题3展开与折叠人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第3页/共87页课题4截一个几何体课题5平面图形与基本的推理课题6直线、线段、射线、角第二章有理数课题7负数课题8数轴课题9绝对值课题10有理数的加法课题11有理数的减法课题12有理数的加减混合运算课题13有理数的乘法课题14有理数的除法课题15有理数的乘方课题16有理数的混合运算人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第4页/共87页课题1思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第5页/共87页（1）（2）线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。4.人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。5.数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰b≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。二、回顾历程—数学伴我们成长1．现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？3．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题：例1．①计算并观察下列三组算式：②已知25×25=625，则24×26=（不要计算）③你能举出一个类似的例子吗？④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=。例2．如图（1）和图（2），毎个小正方形的边长都为1，我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画出拼接成的大正方形。人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第6页/共87页例3.设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%，2.7%，和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）例4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．评委12345678评分9.89.59.79.99.89.79.49.8例5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生人数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？例6.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？为什么？例7.某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第7页/共87页例8.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？例9.宏达百货商店2011年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，回答下面问题．(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？(3)第四季度比第一季度增加百分之几？(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？通过刚才的解题，可以看出我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。三、过关精练1.猜谜语：（1）各打数学中常用字：①千人分在北上下；②1人立在口上边.（2）打一成语：2、4、6、8、10、…2.下列图形中，小正方形的边长都为1cm，则图中阴影部分的面积相等的是3.三个连续奇数的和是21，它们的积为4.计算：7+27+377+4777=5.找规律，在括号里填上合适的数(1)1，2，4，5，7，8，10，()，()(2)19，9，17，8，15，7，()，()①②③④人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第8页/共87页6.只允许添两个“-”、一个“+”和一个“（）”，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：123456789=1007.有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，请在图中直接标出。8.在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的41，再加上班上学生的41，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？9.传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天1000卢布。”意思是如果你愿出1000卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人1000卢布。第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的1000卢布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前一扑，再也站不起来了。计算其面积.若周长不变,你能围住更大的面积吗？人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第9页/共87页10.计算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）=.11.计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=．12.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）13.已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（）A.2B.16C.18D.1414.用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．15.计算：3333111124354691116．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人数的35相等,汽车上女乘客有多少人？17．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第10页/共87页18．自然数如下表的规则排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？第一章丰富的图形世界课题2生活中的立体图形一、【学习目标】1.能从现实世界中抽象出立体图形；2.能区分常见的立体图形，并说明它们的特征；3.理解点、线、面体之间的关系.二、【知识梳理】1.几种常见的几何体:（1）说岀下列几何体的名称；12510174361118987121916151413202524232221人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第11页/共87页（2）面和面相交得到，线与线相交得到.（3）点动成，线动成，面动成.2.有关概念：（1）柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．（2）锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．（3）台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．（4）球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．三、【典例精析】例1.下列说法中，正确的是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个例2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）（9）人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第12页/共87页ABCD例3.一个长方形的长为4cm，宽为3cm，分别以它的长、宽所在直线为轴，把长方形旋转一周后，得到不同的圆柱体，分别求出它们的体积.例4.用数学知识解释：⑴.一只蚂蚁行走的路线；⑵.汽车雨刮器的运动；⑶.一个圆沿着它的一条直径旋转.例5.生活中的物体：足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔方、西瓜、苹果、六角螺母等类似于哪些几何体？小结：1.几何体是由点、线、面构成的；2.生活中的点动成线，线动成面，面动成体；3.生活中的几何体很多，我们可以把几种常见的几何体进行如下分类：圆柱柱体直棱柱（如长方体、正方体、直三棱柱）棱柱斜棱柱常见几何体圆锥锥体棱锥（如三棱锥、四棱锥）球体四、【过关精练】1.判断正误：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第13页/共87页（2）棱柱的每条棱长都相等.（）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体.（）2.长方体共有（）个面.A.8B.6C.5D.43.六棱柱共有（）条棱.A.16B.17C.18D.204.下列说法，不正确的是（）A、圆锥和圆柱的底面都是圆.B、棱锥底面边数与侧棱数相等.C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.5.