微专题7受力分析与共点力的平衡

[方法点拨](1)受力分析是否正确可从三个方面检验：①各力的施力物体、受力物体；②判断能否保持原来的运动状态；③换角度(整体或隔离)分析是否矛盾．(2)三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题．(3)多力平衡一般用正交分解法．(4)遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离．1．(受力分析)如图1所示，轻绳一端连接放置在水平地面上的物体Q，另一端绕过固定在天花板上的定滑轮与小球P连接，P、Q始终处于静止状态，则()A．Q可能受到两个力的作用图1B．Q可能受到三个力的作用C．Q受到的轻绳拉力与重力的合力方向水平向左D．Q受到的轻绳拉力与重力的合力方向指向左下方2．(受力分析)如图2所示，放在粗糙水平地面上的斜劈C上叠放了A、B两个物体，B的上表面水平，三者均保持静止状态．关于A、B、C的受力情况，下列说法中正确的是()图2A．物体A可能受到三个力的作用B．物体B一定受到四个力的作用C．物体B对C的作用力可能与斜劈表面夹角为90°D．地面可能对C有摩擦力作用3．(整体法、隔离法)(多选)如图3所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是()A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力图3C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力4．(状态法)如图4所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后释放，使它们同时沿竖直墙面下滑，已知mA＞mB，不计空气阻力，则物体B()A．只受一个重力图4B．受到重力、摩擦力各一个C．受到重力、弹力、摩擦力各一个D．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个5．(共点力平衡问题)(多选)如图5所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是()图5A．A、B的质量之比为1∶3B．A、B所受弹簧弹力大小之比为3∶2C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为2∶1D．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1∶36．(多选)如图6所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则()A．环只受三个力作用图6B．环一定受四个力作用C．物体做匀速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力7．如图7所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则手对细线的拉力等于()A．GB.G2图7C.3G4D.4G58．如图8所示，一根轻杆两端各固定一个质量均为m的相同小球，两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，则轻杆对A球的作用力为()A．mgB.3mg图8C.33mgD.32mg9．(多选)如图9所示，斜劈A静止放在水平地面上，木桩B固定在水平地面上，平行斜面的轻弹簧连接斜劈A上的物体m与木桩B，物体m和斜劈A均保持静止，不计m与A之间的摩擦．则下列说法正确的是()图9A．地面对斜劈A的摩擦力水平向左B．地面对斜劈A没有摩擦力C．移去弹簧，物体m将向下运动，斜劈A仍保持静止D．移去弹簧，物体m将向下运动，斜劈A将向右平动10．如图10(a)所示，两段等长轻质细绳将质量分别为m、2m的小球A、B(均可视为质点)悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图(b)所示的状态，小球B刚好位于O点正下方．则F1与F2的大小关系正确的是()图10A．F1＝4F2B．F1＝3F2C．2F1＝3F2D．2F1＝5F211．(多选)如图11，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则()A．轻绳对小球的作用力大小为33mg图11B．斜面体对小球的作用力大小为2mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)gD．斜面体对水平面的摩擦力大小为36mg12．如图12所示，内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、mB的小球A、B.将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直平面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM＝R2.下列判断正确的是()A．mA＜mBB．球体内壁对A球的支持力FNA＝2mAg图12C．轻杆对B球的支持力一定小于B球的重力D．若增大mA，θ角会增大13．如图13所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为FN1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为FN2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则()图13A．F1∶F2＝sin2θ∶1B．F1∶F2＝sinθ∶1C．FN1∶FN2＝cos2θ∶1D．FN1∶FN2＝sin2θ∶1答案精析1．D[小球P静止，所以轻绳对小球P和物体Q有拉力作用，若物体Q受到的拉力的竖直分力等于重力，则物体Q对地面无压力，但这种情况下Q不可能静止，因此拉力的竖直分力一定小于重力，物体Q必受到竖直向上的支持力，又物体Q有相对地面向左的运动趋势，故一定受水平向右的静摩擦力作用，即物体Q受四个力作用，受力分析如图所示，A、B项错；由平衡条件可知，拉力与重力的合力与支持力和静摩擦力的合力方向相反，即方向指向左下方，D项对，C项错．]2．B[物体A受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡，A错误；物体B受到重力、A对B的压力、C对B的支持力和摩擦力共四个力的作用，B正确；对A、B整体，其受到竖直向下的重力和C对其的作用力(支持力和摩擦力的合力)，由平衡条件可知，C对B的作用力一定竖直向上，根据牛顿第三定律，物体B对C的作用力一定竖直向下，C错误；对A、B、C整体，其受重力和支持力作用而处于平衡状态，故不受地面的摩擦力作用，D错误．]3．AD[将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．分别是重力Ga、恒力F、b对a的压力FN′和b对a的静摩擦力Ff′，故选项A、D正确，选项B、C错误．]4．A[物体A、B将一起做自由落体运动，所以A、B之间无相互作用力，物体B与墙面有接触而无挤压，所以与墙面无弹力，当然也没有摩擦力，所以物体B只受重力，选A.]5．CD[弹簧对A、B的弹力大小相等，设为kx，对A、B分别进行受力分析，由平衡条件可知mAg＝kxtan60°，FA＝kxcos60°，mBg＝kxtan45°，FB＝kxcos45°，联立解得A、B两物体质量之比为mA∶mB＝tan60°∶tan45°＝3∶1，FA∶FB＝cos45°∶cos60°＝2∶1，在撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度aA∶aB＝mB∶mA＝1∶3，故C、D正确．]6．BC7．C[对小球受力分析，小球受到细线的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜面方向上，Fcos37°＝Gsin37°，解得F＝Gtan37°＝34G，故C正确．]8．A[对A球受力分析，受到重力、拉力和杆的作用力，如图所示，根据共点力的平衡条件判断，轻杆对A球的作用力与重力大小相等，A项正确．]9．AC[以斜劈A为研究对象，受重力、地面的支持力、物体垂直斜面向下的压力，斜劈A静止，故还受到地面对其水平向左的摩擦力，A正确，B错误．有弹簧时，以物体m为研究对象，受重力、支持力和弹簧的推力，三力平衡可知弹簧处于压缩状态；现移去弹簧，物体m受力不平衡，将沿斜面下滑，但斜劈A的受力不变，故斜劈A仍保持静止，C正确，D错误．]10．D[A受到水平向右的力F1，B受到水平向左的力F2，以整体为研究对象，分析受力如图，设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα＝F1－F22mg＋mg，以B球为研究对象，受力如图．设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ＝F22mg，由几何关系得α＝β，解得2F1＝5F2，D项正确．]11．AD[小球处于平衡状态，支持力垂直于斜面且与竖直方向成30°角，小球与斜面间没有摩擦力，将轻绳的拉力FT和斜面对小球的支持力FN进行正交分解可得：FTsin30°＝FNsin30°，FTcos30°＋FNcos30°＝mg，故斜面体和轻绳对小球的作用力均为33mg，A正确，B错误；对小球和斜面体整体进行受力分析可得C错误，D正确．]12．B[根据题图可知，小球A的质量大于小球B的质量，即mA＞mB，选项A错误；对小球A、B进行受力分析，如图所示，由几何关系可得mAg∶R2＝FNA∶R，解得FNA＝2mAg，选项B正确；同理，对于小球B可得mBg∶R2＝FNB∶R，解得FNB＝2mBg，可知选项C错误；若增大小球A的质量mA，θ角会减小，选项D错误．]13．C[分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图，A受到重力、沿球面斜向上的摩擦力F1、垂直于球面斜向上的支持力，它的大小等于它对球面的压力FN1，故F1＝mgsinθ，FN1＝mgcosθ；B受到重力、作用力F2及球面对它的支持力，其大小等于它对球面的压力FN2，故F2＝mgtanθ，FN2＝mgcosθ，所以F1∶F2＝sinθtanθ＝cosθ1，A、B项错误；FN1∶FN2＝cosθ∶1cosθ＝cos2θ∶1，C项正确，D项错误．]