微专题四 追及相遇问题

微专题四追及相遇问题[方法点拨](1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．1．(利用x－t图象分析追及相遇问题)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图1所示，下列说法中正确的是()A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零图1B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零2．(由v－t图象分析追及相遇问题)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图2所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是()图2图3图4A．t′＝t1，d＝SB．t′＝12t1，d＝12SC．t′＝12t1，d＝34SD．t′＝14t1，d＝34S3．(匀速追匀减速)如图3所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A．7sB．8sC．9sD．10s4．(匀减速追匀减速)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图4所示为两车刹车后匀减速运动的v－t图象，以下分析正确的是()A．甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2B．两车开始刹车时的距离为100mC．两车刹车后间距一直在减小D．两车都停下来后相距25m5．a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图5所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，下列说法正确的是()图5图6图7图8A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x3B．若a、b在t12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C．若a、b在t12时刻相遇，则x0＝x2D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t16．自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图6所示，自行车在t＝50s时追上汽车，则()A．汽车的位移为100mB．汽车的运动时间为20sC．汽车的加速度大小为0.25m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大7．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图7所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2s内两车间距逐渐增大，2～4s内两车间距逐渐减小C．在t＝2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/sD．在t＝4s时甲车恰好追上乙车8．甲、乙两物体同时开始运动，它们的x－t图象如图8所示，下列说法正确的是()A．乙物体做曲线运动B．甲、乙两物体从同一地点出发C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小相等D．从第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相同9．如图9所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？图9答案精析1．C[x－t图线的斜率表示速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．]2．C[如图所示，若第1次相遇的时刻t′＝t1，则相遇后v乙v甲，两车不可能再次相遇，A错误．若t′＝12t1，则由v－t图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝32t1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d，所以d＝34S，B错误，C正确．同理，若t′＝14t1，则t″＝74t1时一定再次相遇，且d＝716S，D错误．]3．B[B物体减速到零所需的时间t＝0－vBa＝0－10－2s＝5s在5s内A物体的位移xA＝vAt＝4×5m＝20mB物体的位移xB＝vB＋02t＝10＋02×5m＝25m则在5s时两物体相距Δx＝xB＋7m－xA＝(25＋7－20)m＝12m则A追上B所需的时间为t′＝t＋ΔxvA＝5s＋124s＝8s．]4．B[根据v－t图象的斜率表示加速度，由题图甲车的速度图象可知，甲车刹车的加速度的大小为a＝ΔvΔt＝1.0m/s2，选项A错误；在t＝20s时，两车速度相等，间距最小为零，此时两车的速度v＝v0－at＝25m/s－1.0×20m/s＝5m/s，根据速度图象的面积表示位移可知，在0～20s时间内，甲车的位移为x甲＝12×(25＋5)×20m＝300m，乙车的位移为x乙＝12×(15＋5)×20m＝200m，两车开始刹车时的距离为x＝x甲－x乙＝300m－200m＝100m，选项B正确；在0～20s时间内，两车间距在减小，在20～30s时间内，两车间距在增大，选项C错误；甲车的刹车位移x甲′＝12×25×25m＝312.5m，乙车的刹车位移为x乙′＝12×15×30m＝225m，两车都停下来后相距Δx＝x乙′＋100m－x甲′＝225m＋100m－312.5m＝12.5m，选项D错误．]5．C[由图可知a车初速度等于2v0，在0～t1时间内发生的位移为x，则b车的位移为x3，若a、b在t1时相遇，则x0＝x－x3＝23x，A错误；若a、b在t12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x0，即x0＝34×23x＝x2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t1＋t12＝32t1，C正确，B错误；若a、b在t1时相遇，之后vbva，两车不可能再次相遇，D错误．]6．C[在t＝50s时，自行车位移x1＝4×50m＝200m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200m，选项A错误．若汽车运动20s，其位移只有100m，所以汽车要运动40s，位移才能达到200m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25m/s2，选项B错误，C正确．两者速度相等时，间距最大，选项D错误．]7．C[在0～4s内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A错误；在a－t图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t＝2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/s，选项C正确；两车沿相同方向由静止开始运动，由a－t图象可知，4s时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B、D错误．]8．D[乙物体的位移一直为正，并且在增大，所以乙物体一直朝着正方向运动，做直线运动，A错误；甲从坐标原点出发，乙从x0处开始出发，不是从同一地点出发，B错误；图象的斜率表示物体运动的速度，两者在相遇时，斜率不同，所以两者的运动速度不同，C错误；从第一次相遇到第二次相遇，两者发生的位移相同，所用时间相同，根据公式v＝ΔxΔt可得两者的平均速度相同，D正确．]9．见解析解析设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则x1＝v0t1＋12a1t21，v1＝v0＋a1t1代入数据得t1＝20s，v1＝16m/s而汽车在t2＝19s的时间内发生的位移为x2＝12a2t22＝90.25m，速度为v2＝a2t2＝9.5m/s假设再经时间t3，泥石流追上汽车，则有v1t3＝x2＋v2t3＋12a2t23代入数据并化简得t23－26t3＋361＝0，因Δ0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离．