二次函数y=ax2-的图像(第二课时)

二次函数y=ax2的图象和性质x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象你还记得描点法画图像的一般步骤?描点法列表描点连线二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．2xy2xy2xy实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴2xy这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5812345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;|a|越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。探究画出函数的图象．2222,21,xyxyxyx1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy22xyx1y-1-2-30123-1-2-3-4-5函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;|a|越大，221xy2xy22xy在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.2axy2axy2xy2xy22xy232xy1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.范例例、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向；巩固1、若抛物线的开口向下，求n的值。n=-1巩固2、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。（-2，-24）巩固3、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关系是。(m+3，y3)在抛物线上，则y1y2y34已知点A（-1，y1),B(2,y2),C(4,y3),都在y=(a2+1)x2上，比较y1，y2，y3的大小？5如图所示函数y=ax2与y=ax+a的图像大致是（）6、已知直线AB经过x轴上的点A（2，0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点，已知B点的坐标为（1，1），（1）求直线和抛物线的表达式，（2）如果抛物线上的一点使得△AOD与△BOC的面积相等，求D点的坐标？作业:课本第16页习题26.1第3、4题下课了!