26[1].2用函数观点看一元二次方程课件1(人教版九下)

1y=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－21、理解二次函数与一元二次方程的关系：3、探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:2、掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t－5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?解:(1)解方程3,1034520152122tttttt当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.为什么在两个时间球的高度为15m呢?t1=1st2=3s15m15m(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?解:(2)解方程2044520202122tttttt当球飞行2s时,它的高度为20m.为什么只在一个时间内球的高度为20m呢?t1=2s20m(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?.5.20.,01.4401.445205.20)4(222mtttt球的飞行高度达不到此方程无解解:(3)解方程20m解:(4)解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间?4,00452002122tttttt当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.为什么在两个时间球的高度为0m呢?.,034034,).034(34,,34:.,,222222的值球自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxxy=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值。2、求二次函数y=ax2+bx+c的值为0时自变量x的值。可以看作是解方程ax2+bx+c=0二次函数与一元二次方程的关系：观察与思考1y=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－21、下列二次函数的图象与x轴有交点吗?有几个？交点的纵坐标是多少？你能用一元二次方程求出交点坐标吗？(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2–x+1解:.01,,1)3(.3096.0,3.3,96)2(.1,202.0,,1,2,2)1(2221222122没有实数根方程由此可知轴没有公共点与抛物线实数根有两个相等的由此得出方程函数的值是时当这点的横坐标是轴有一个公共点与抛物线根是由此得出方程函数的值是取公共点的横坐标时当　它的横坐标轴有两个公共点与抛物线xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx2、如何判断函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式Δ=b2－4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac＞0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac＜02、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0（4）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0一般的，从二次函数y=ax2+bx+c的图像可知:1、如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，那么公共点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解2.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-3D随堂训练1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.53(-2,0)和5(,0)33．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．4．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3随堂训练01或21或3－222464－48－2－4(4,0)(2,0)5．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解________________x1=1或x2=3？的面积等于）几秒后（的函数关系式；与）写出（同时出发：、分别从、，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在mcmcPBQxyBAQPxsyPBQscmCBCBQscmBABAPBABC22821/2,/1,90,.5能力提升1、y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：（1）解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值。（2）求二次函数y=ax2+bx+c的值为0时自变量x的值。可以看作是解方程ax2+bx+c=03、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则≥0b2–4ac2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标