(第8章 渐开线圆柱齿轮精度设计及其检测)机械精度设计与检测2

1第8章渐开线圆柱齿轮精度设计及其检测本节主要内容一、渐开线圆柱齿轮的使用要求二、渐开线圆柱齿轮精度的评定指标三、渐开线圆柱齿轮的配合精度四、渐开线圆柱齿轮精度设计重点要求掌握渐开线圆柱齿轮的使用要求、精度的评定指标名称及其符号、掌握配合精度的评定指标名称及其符号、掌握齿轮精度的表示方法及其设计方法。2一、齿轮传动的种类8.1概述3二、渐开线的形成形成：当一直尺沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹nKnAαkθkrKKKKKKbKrrtaninvcos8.1概述4三、齿轮各部分名称和主要参数3、压力角α2、齿数zd=mzda=d+2ha=(z+2)mdf=d-2hf=(m-2.5)m5、直径4、齿距p=πm1、模数m圆8.1概述51、传递运动的准确性（传动准确）要求齿轮在一转范围内传动比变化尽量小，以保证主、从动齿轮的运动协调。为什么齿轮的传动比会变化呢？由于齿轮的齿距分度不均匀产生转角误差，使齿轮啮合过程中传动比不断变化。四、齿轮传动的使用要求8.1概述6要求齿轮在转一齿范围内，瞬时传动比变化尽量小，即要求齿轮在一个较小角度范围内转角误差的变化不得超过一定的限度。2、传动的平稳性（传动平稳）四、齿轮传动的使用要求,t7要求齿轮啮合时，工作齿面接触良好，保证有一定的接触面积。载荷分布均匀，避免载荷集中于局部齿面而造成齿面磨损或折断，以保证齿轮传动有较大的承载能力和较长的使用寿命。3、齿面载荷分布的均匀性（承载均匀）hb四、齿轮传动的使用要求8齿侧间隙，是指两齿轮的工作齿面接触时，非工作齿面之间形成的间隙。4、合适的齿侧侧隙为贮存润滑油、补偿齿轮副的制造与安装误差以及热变形引起的尺寸变动，防止齿面烧蚀或卡死。四、齿轮传动的使用要求9分度机构和读数机构的齿轮：要求传递的运动准确性。汽车变速箱中的齿轮：要求传动平稳性和载荷分布均匀性是主要的；低速重载机械：要求载荷分布的均匀性。注意：侧隙不属于精度要求。经常正反转齿轮侧隙有严格要求。上述4项要求，前三项分别代表运动精度、平稳性精度及接触精度要求，不同用途的齿轮其侧重点也不同：四、齿轮传动的使用要求101、齿轮加工误差的来源五、齿轮的加工误差齿轮加工的方法：仿形法：利用成形刀具加工齿轮；展成法：根据渐开线齿廓的形成原理加工齿轮，如滚齿、插齿、磨齿。齿轮加工误差的主要因素：几何偏心e几：径向误差的主要来源。运动偏心e运：切向误差的主要来源。机床传动链周期误差：传动链中分度机构各元件误差影响，分度蜗杆的径向和轴向跳动。滚刀的制造与安装误差。8.1概述为了保证齿轮的加工精度和必要的侧隙，国家标准对齿轮精度给出了明确的定义和测量方法。一、齿距精度8.2齿轮精度评定指标二、齿廓精度三、齿向精度四、切向综合精度五、径向综合精度12一、齿距精度齿距是齿轮分度圆上同侧齿面之间的弧长，齿距偏差影响传递运动的准确性和传动的平稳性。包括：单个齿距偏差fpt(影响传动的平稳性）8.2齿轮精度评定指标K个齿距偏差FPk（影响传递运动的准确性）齿距累积总偏差FP（影响传递运动的准确性）13fPtfpt——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差，取其中绝对值最大者。1、单个齿距偏差fpt(影响传动的平稳性）一、齿距精度14FPk——任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差。K=2～z/8的整数fPtFPk2、K个齿距偏差FPk（影响高速齿轮的传动准确性）一、齿距精度153、齿距累积总偏差FP（影响传递运动的准确性）FP——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长的代数差中的最大绝对值。齿距偏差齿距偏差允许值见表6－5一、齿距精度fpt16二、齿廓精度齿轮的齿廓精度用齿廓偏差评定，齿轮的齿廓形状是渐开线，因此齿廓偏差也称为齿形误差。它影响传动平稳性。设计齿廓实际齿廓设计齿廓（修形）齿廓偏差包括：1.齿廓总偏差2.齿廓形状偏差3.齿廓倾斜偏差8.2齿轮精度评定指标171、齿廓总偏差FαFα——在齿廓的工作部分Lα内，包容实际齿廓迹线且距离为最小的两条设计齿廓迹线之间的法向距离。LaLAFFAEF顶部根部LAE(a)齿廓总偏差齿廓迹线齿廓偏差测量方法8.2齿轮精度评定指标182、齿廓形状偏差ffα3、齿廓倾斜偏差fHα齿廓偏差通常用渐开线测量仪来测量LaLAEfαfAEF顶部根部LAF(b)齿廓形状偏差LaLAEHαfAEF顶部根部LAF(c)齿廓倾斜偏差平均齿廓迹线平均齿廓迹线齿廓偏差允许值见国标8.2齿轮精度评定指标19三、齿向精度螺旋线偏差会使两齿面接触不良，影响载荷分布的均匀性。齿向精度用螺旋线偏差评定。8.2齿轮精度评定指标20螺旋线偏差包括：螺旋线总偏差Fβ、螺旋线形状偏差ffβ、螺旋线斜率偏差fHβ(a)螺旋线总偏差FβLβbFβ—螺旋线的计值范围Lβ内，包容实际螺旋线迹线且距离为最小的两条设计螺旋线迹线之间的距离。1、螺旋线总偏差Fβ螺旋线迹线8.2齿轮精度评定指标212、螺旋线形状偏差ffβ3、螺旋线斜率偏差fHβff(b)螺旋线形状偏差LβbHf(c)螺旋线倾斜偏差Lβb平均螺旋线迹线平均螺旋线迹线8.2齿轮精度评定指标22切向综合偏差是指被测齿轮与测量齿轮单面啮合检测时，被测齿轮的转角误差，并以分度圆弧长计值。包括：四、切向综合精度切向综合总偏差Fi′切向综合精度的评定项目是切向综合偏差一齿切向综合偏差fi′8.2齿轮精度评定指标231、切向综合总偏差Fi′Fi′——被测齿轮与测量齿轮单面啮合检测时，在被测齿轮一转内分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。影响传递运动准确性。2、一齿切向综合总偏差fi′fi′——是指被测齿轮一转中对应一个齿距范围内的实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。影响传动平稳性。8.2齿轮精度评定指标24五、径向综合精度径向综合精度用于评定齿面径向偏差，根据检测所用仪器的不同分为三个项目：一齿径向综合总偏差fi″齿轮径向跳动Fr径向综合总偏差Fi″8.2齿轮精度评定指标251、径向综合总偏差Fi″1234567aFi″——被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，在被测齿轮一转内中心距的最大值与最小值之差。影响传递运动准确性。360°径向综合偏差被测齿轮转角Fi″8.2齿轮精度评定指标262、一齿径向综合总偏差fi″fi″——被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，被测齿轮一个齿距角范围内的中心距最大变动量，影响传动平稳性。径向综合偏差测量方法360°径向综合偏差被测齿轮转角Fi″fi″8.2齿轮精度评定指标27齿轮径向跳动Fr是指将测头相继放入被测齿轮每个齿槽内，于接近齿高中部的位置与左、右齿面接触时，从该测头到该齿轮基准轴线的最大距离与最小距离之差，影响传递运动准确性。径向跳动测量方法3、齿轮径向跳动Fr8.2齿轮精度评定指标28按测量方法定义共6种14项：1、齿距偏差——fptFpkFp2、齿廓偏差——FαffαfHα3、螺旋线偏差——FβffβfHβ4、切向综合偏差——Fi′fi′5、径向综合偏差——Fi″fi″6、径向跳动——Fr齿轮精度评定指标项目小结8.2齿轮精度评定指标298.3齿轮配合精度评定指标齿轮副啮合传动时，非工作面之间应留出必要的侧隙，以保证齿轮的润滑，补偿齿轮的热变形、制造误差和安装误差等。侧隙是齿轮安装后自然形成的，影响侧隙的主要几何参数是齿轮的齿厚和中心距。齿轮的Fr、fpt、Fβ以及轴线平行度等，也会影响侧隙的均匀性。一、侧隙301、齿厚偏差SnaSnEsn齿厚偏差Esn是指在分度圆上，实际齿厚与公称齿厚(齿厚理论值)之差。Esn=Sna－Sn8.3齿轮配合精度评定指标通常采用基中心距制来保证侧隙，即中心距不变，通过减薄齿厚的方法获得不同的侧隙。因此，侧隙最直接的评定项目就是齿厚偏差。31Esn=Snc实际－Snc公称式中：δ＝90°/ZSnc=2rsinδ=mzsinδδcos2mZrhac8.3齿轮配合精度评定指标按照定义，齿厚以分度圆弧长计值(弧齿厚)，但弧长不便于测量。因此，实际上是按分度圆上的弦齿高来测量弦齿厚Snc弦齿厚的测量方法C32为了限制齿厚的实际偏差，设计时应规定齿厚的上偏差和下偏差EsnsEsniSnc例如：082016807258...8.3齿轮配合精度评定指标332、公法线长度偏差Ew——是指实际公法线长度与公称公法线长度之差。Ew=W实际－W公称P214计算W公法线测量方法为了限制Ew，设计时应规定公法线的上偏差和下偏差EwsEwiW0710150055287...例如8.3齿轮配合精度评定指标W公称=mcos［π(k－0.5)＋zinv］+2mxsin式中：k＝0.111Z＋0.5（四舍五入取整）348.3齿轮配合精度评定指标为保证齿轮副的精度，还应该规定齿轮安装精度的要求。包括中心距偏差和轴线平行度。1、齿轮副中心距偏差fa齿轮副中心距偏差fa是指在箱体两侧跨距L的范围内，两条轴线之间的实际中心距与公称中心距a之差。它影响侧隙。设计时图样上标注公称中心距及其上、下偏差a±faLa二、齿轮安装精度35齿轮副的轴线若不平行，将会影响载荷分布均匀性。2、齿轮副轴线平行度f∑δ、f∑β由于齿轮轴线是空间轴线，因此应规定两个方向的平行度。其允许值为f∑δ=(L/b)Fβf∑β=0.5f∑δ8.3齿轮配合精度评定指标368.3齿轮配合精度评定指标三、接触斑点将安装好的齿轮副在轻载的作用下对滚，使一个齿轮轮齿上的印痕涂料转移到相配齿轮轮齿上的痕迹。1cb2cbb有效接触宽度1ch2chh有效接触高度1100%chh1100%cbb长度百分比：高度百分比：2100%chh2100%cbb37一、侧隙齿厚偏差Esn公法线长度偏差Ew齿轮配合项目小结8.3齿轮配合精度评定指标二、安装精度中心距偏差fa轴线平行度fΣδ、fΣβ三、接触斑点38按评定齿轮使用要求（单个齿轮）（1）评定传递运动准确性项目（公差Ⅰ组）齿距累积总偏差Fp径向综合总偏差Fi″径向跳动Fr（2）评定传动平稳性项目（公差Ⅱ组）单个齿距偏差fpt齿廓总偏差Fα一齿径向综合偏差fi″（3）评定载荷分布均匀性项目（公差Ⅲ组）螺旋线总偏差Fβ（4）评定侧隙项目齿厚偏差Esn公法线长度偏差Ew8.3齿轮配合精度评定指标39一、齿轮精度等级及公差值齿距累积总偏差Fp单个齿距极限偏差±fpt齿廓总偏差Fα螺旋线总偏差Fβ径向跳动偏差Fr切向综合偏差Fi′、fi′标准对齿轮的各项偏差都规定了精度等级，以满足不同用途齿轮的需要，其中：0～12级径向综合总公差Fi″一齿径向综合公差fi″4～12级8.4齿轮精度设计408.4齿轮精度设计选用齿轮精度等级时，应仔细分析对齿轮传动提出的功能要求和工作条件。通常用计算法或类比法来选用齿轮的精度等级。在实际工作中，主要采用类比法，极少数高精度的重要齿轮才采用计算法。41标准规定的偏差检测项目虽然很多（精度项目14项，侧隙项目2项）但不必全部检测，而应该根据实际情况选择。二、齿轮精度项目的选择FpfptFαFβ——确定精度，一般常用；Fi′fi′ffαfHαffβfHβ——供需双方在采购文件中协商确定，非强制性项目；Fi″fi″Fr——小模数、大批量生产中供需双方协议确定。8.4齿轮精度设计国标检项目428.4齿轮精度设计三、齿轮配合的确定为使齿轮传动正常工作，装配后的齿轮副应形成间隙配合。所以齿轮配合的选用就是合理选择侧隙。1、齿轮副的最小极限侧隙jbnmin侧隙的作用主要是为了保证润滑和补偿变形。由于较大侧隙一般不影响齿轮传动的功能。因此，通常只需规定最小(极限)侧隙，且最小侧隙一般不能为零或负值。最小法向侧隙jbnmin，可用经验公式计算：jbnmin=(0.06＋0.0005a＋0.03mn)23432、齿厚