(首发)2019年湖南省学业水平考试真题(无答案

株洲潇湘实验学校编辑：罗光意2020年1月4日第1页共4页2019年湖南省普通高中学业水平考试真题数学一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列几何体中为圆锥的是（）2.已知集合AaA4},,3,2,1{，则a（）A.1B.2C.3D.43.函数xy2sin的最小正周期是（）A.4B.2C.D.24.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的y值为（）A.0B.1C.2D.35.某班有男生30人，发生20人，现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动，则抽取的男生的人数为（）A.5B.6C.7D.86.已知向量)0,2(),1,1(ba，则ba（）A.0B.1C.2D.37.已知Rcba,，则下列不等式恒成立的是（）A.cbbaB.bcacC.cbcaD.22ba8.函数xxf2)(的图象大致为（）9.设ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,，若120,2Cba，则c株洲潇湘实验学校编辑：罗光意2020年1月4日第2页共4页（）A.2B.22C.3D.3210.已知直线043yx与圆心在)0,2(的圆C相切，则圆C的方程为（）A.3)2(22yxB.9)2(22yxC.3)2(22yxD.9)2(22yx二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11.已知直线1:,23:21kxylxyl，若21//ll，则k.12.若则1log2x,则x.13.已知cos3sin，则tan.14.如图所示，将一个圆八等份，假设在该圆内随机撒一料豆子，则豆子落在阴影部分的概率为.15.若关于x的不等式0))((nxmx的解集为}42|{xx，则nm.三、解答题（解答应写了相应的文字说明，证明过程及演算步骤）16.（本小题6分）已知为锐角，且54sin.（1）求cos的值；（2）求2sin的值.株洲潇湘实验学校编辑：罗光意2020年1月4日第3页共4页17.（本小题8分）甲乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图所示，（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.甲乙8976650822362913518.如图所示，三棱柱111CBAABC中，1AA底面ABC，ACAB.（1）求证：AB平面11AACC;（2）已知4,3ACAB，且异面直线1BB与CA1所成的角为45，求三棱柱111CBAABC的体积.CABA1B1C1株洲潇湘实验学校编辑：罗光意2020年1月4日第4页共4页19.（本小题8分）已知数列}{na满足11a且21nnaa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）已知数列}{nb满足411,2121bb，设nnnbac，若数列}{nc为等比数列，求数列}{nb的前项和nS；20.（本小题10分）已知二次函数1)1(2)(2xaaxxf.（1）若)(xf为偶函数，求a的值；（2）判断函数)(xf在区间)2,0(内是否有零点，请说明理由；（3）已知函数)22)((sinxxfy存在最小值)(ah，求)(ah的最大值.