11-四点探针法

1电阻率简介半导体的电阻率对于从原材料到器件的每一步都非常重要对于硅晶体生长：•硅晶体生长过程中，分凝，生长条件的变化，都会导致它在半导体棒材中的不均匀分布。•外延硅的外延层的电阻率非常均匀。对于器件：•影响器件的串联电阻、电容、阈值电压等•扩散和离子注入等工艺都将影响硅片的局部电阻率。•电阻率依赖于自由电子浓度n和空穴浓度p，电子和空穴的迁移率μn和μp，如下式1()npqnp？寻找变换的测量技术•测量电阻率的方法很多，如两探针法、四探针法、电容---电压法、扩展电阻法等•四探针法是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求。•四探针法除了用来测量半导体材料的电阻率以外，在半导体器件生产中广泛使用四探针法来测量扩散层薄层电阻，以判断扩散层质量是否符合设计要求。•因此，薄层电阻是工艺中最常需要检测的工艺参数之一。四点探针测试技术61、概述四探针法用于测量半导体材料（厚材和薄片）电阻率以及硅片上的扩散层、离子注入层的方块电阻，也可以测量玻璃或其他绝缘材料上所形成的导电膜方块电阻。四探针测试技术已经成为半导体生产工艺中应用最为广泛的工艺监控手段之一。与四探针法相比，传统的二探针法更方便些，因为它只需要操作两个探针，但是处理二探针法得到的数据却很复杂。7如上图，电阻两端有两个探针接触，每个接触点既测量电阻两端的电流值，也测量了电阻两端的电压值。我们希望确定所测量的电阻器的电阻值。总电阻值：RT=V/I=2RW+2RC+RDUT；其中RW是导线电阻，RC是接触电阻，RDUT是所要测量的电阻器的电阻，显然用这种方法不能确定RDUT的值。矫正的办法就是使用四点接触法，即四探针法。二探针测试方法8如上图，电流的路径与前幅图相同，但是测量电压使用的是另外两个接触点。尽管电压计测量的电压也包含了导线电压和接触电压，但由于电压计的内阻（1012Ω）很大，通过电压计的电流非常小，因此，导线电压与接触电压可以忽略不计，测量的电压值基本上等于电阻器两端的电压值。这样消除掉了寄生压降，使得测量变得精确了。之后，四探针法变得十分普及。四探针测试方法四探针测试仪最常见四探针测试仪为RTS和SDY系列。RTS-8型四探针测试仪（左）、SDY-5型四探针测试仪（右）被测样品测试探针主要组成：四探针头、可调的直流恒流源、电位差计和检流计四探针头：要求导电性能好，质硬耐磨。针尖的曲率半径30-500μm，四根探针要固定且等距排列在一条直线上，其间距通常为1mm，探针与被测样品间的压力一般为20牛顿。恒流源的输出电流要稳定且可调，能提供从微安级到几十毫安的电流。电位差计是采用补偿法测微小电压的仪器，其优点是当调节平衡后，测量线路和被测线路间都无电流流过。四探针传统应用图3.四探针技术的传统应用四探针测试原理四根等距探针竖直的排成一排，同时施加适当的压力使其与被测样品表面形成欧姆连接，用恒流源给两个外探针通以小电流I，精准电压表测量内侧两探针间电压V，根据相应理论公式计算出样品的薄膜电阻率1.工作原理简单2.测试精度高3.操作方便四探针测试原理图13四探针测试技术方法分为直线四探针法和方形四探针法。方形四探针法具有测量较小微区的优点，可以测试样品的不均匀性，微区及微样品薄层电阻的测量多采用此方法。四探针法按发明人又分为Perloff法、Rymaszewski法、范德堡法、改进的范德堡法等。值得提出的是每种方法都对被测样品的厚度和大小有一定的要求，当不满足条件时，必须考虑边缘效应和厚度效应的修正问题。下面重点介绍直线四探针法。四探针测试方法分类142、直线四探针法测量原理在直线四探针技术中，四根探针通常是等距排成一条直线，给探针施加一定压力，使之垂直地压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的样品上。外侧的两个探针之间施加电流，中间的两个探针之间放置高精度电压表，就可以测出被测样品的电阻率。测量电路如下图所示：探针2处的电势V2=Iρ（1/S-1/2S）/2π探针3处的电势V3=Iρ（1/2S-1/S）/2π探针2和3之间的电势差V23=V2-V3=Iρ/2πS被测样品的电阻率ρ=2πSV23/I=CV23/I其中，C为四探针的探针系数，它的大小取决于四根探针的排列方法和针距。若取电流值I=C时，则ρ=V23，可由数字电压表直接读出。22IEjr半导体材料的电阻率：在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率ρ均匀，引入点电流源的探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图所示。在以r为半径的半球面上，电流密度j的分布是均匀的。若E为r处的电场强度，则：22dVEdrIdVEdrdrr()202()2VrrrIdrdVEdrrIVrr取r为无穷远处的电位为零，则距探针r处的电压为由电场强度和电位梯度以及球面对称关系，则（1）（2）上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为r的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离r处的点的电势的贡献。对于上图p点电压相当于两者的叠加，2122411()2IVrr3133411()2IVrr对上图所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4流出，则将1和4探针认为是点电流源，由（2）式可知，2和3探针的电位为：2，3探针的电位差为：由此可得出样品的电阻率为：上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。只需测出流过1、4探针的电流I以及2、3探针间的电位差V23，带入四根探针的间距，就可以求出该样品的电阻率ρ。实际测量中，最常用的是直线型四探针，即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相等，设r12=r23=r34=S，则有：2323122413341111()2IVVVrrrr1231224133421111()VIrrrr232VSI232VSFI232VSI注意：这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，使用中必须满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距，这样才能使该式具有足够的精确度。如果被测样品不是半无穷大，而是厚度、横向尺寸一定，进一步的分析表明，在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数F即可，此时：F可以修正接近样品边缘的探针位置、样品的厚度及直径、探针位移和样品温度，一般是几个独立修正因子的乘积。对于线性排列的探针，并且具有相等的探针间距，F可以写成三个独立因子的乘积：F1：样品厚度修正因子F2：侧向尺寸修正因子F3：探针距离样品边沿位置修正因子123FFFF修正因子F：大部分的半导体wafer测试都必须进行厚度修正。厚度修正因子的推导可参考下面文献样品厚度小于探针间距条件下：Fornon-conductingbottomwafer:Forconductingbottomwafer:11/2lnsinh(/)]/[sinh(/2]tsFtsts12/2lncosh(/)]/[cosh(/2]tsFtstsR.A.Weller,“AnAlgorithmforcomputinglinearfour-pointprobethicknesscorrectionfactors”Rev.Sci.Instrument.72,3580-3586,2001.J.AlbersandH.L.Berkowitz,“Analternativeapproachtothecalculationoffour-proberesistancesonnonuniformstructures”J.Electrochem.Soc.132,2453-2456,1985.样品厚度因子F1对于薄样品，t≤s/2,sinh(x)≈xforx«1,则11/2ln2tsF薄片电阻率测量极薄样品：指样品厚度t比探针间距S小很多，而横向尺寸为无穷大的样品，这时从探针1流入和从探针4流出的电流，其等位面近似为圆柱面，高为t。此时修正因子F2、F3均为1。设任一等位面的半径为r，类似于上面对半无穷大样品的推导，可以得出，当r12=r23=r34=S时，极薄样品的电阻率为：上式说明，对于极薄样品，在等间距探针情况下、探针间距和测量结果无关，电阻率与被测样品的厚度t成正比。2323()4.5324ln2VVttII说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品的一个边界垂直，探针与该边界的最近距离为L，除样品厚度及该边界外，其余周界为无穷远，样品周围为绝缘介质包围。半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，由于反向PN结的隔离作用，扩散层下的衬底可视为绝缘层，对于扩散层厚度（即结深XJ）远小于探针间距S，而横向尺寸无限大的样品，则薄层电阻率为：扩散层的方块电阻测量23234.5324ln2JJVVXXII说明：样品为片状单晶，除样品厚度外，样品尺寸相对探针间距为无穷大，四探针垂直于样品表面测试，或垂直于样品侧面测试。极薄样品，等间距探针实际工作中，我们直接测量扩散层的薄层电阻，又称方块电阻（sheetresistance,Rsh，单位ohmspersquare），其定义就是表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，见下图。所以：因此有：SJRX234.5324SJVRXI若取I=0.4532I0，I0为该电流量程满度值，则R0值可由数字表上读出的数乘上10后得到。方块电阻常用来表征薄的半导体层，如外延膜，多晶硅薄膜，离子注入膜，金属膜等。对于均匀样品，方块电阻与方块电导互为倒数，对于非均匀样品：σ：电导率方块电阻的物理意义，单位为何是ohmspersquare？LLLRohmsAWttW方块电阻因此，样品的电阻可以写成：shLRRohmsW(/)5shshRRohmssquareNumberofsquaresRohms半导体样品方块电阻用来表征离子注入层和扩散层，金属层等。由方块电阻公式可以看出，掺杂浓度的深度变化不需要已知，它可以看成是掺杂浓度沿深度的积分，而不必理会掺杂浓度到底是怎么变化的。下图给出了一些不同物质的方块电阻随厚度变化图。样品尺寸因子F2•对于直径为D的圆形样品D≥40s时，F2=1若s=0.1588cm,D≥6.5cm对于不同的探针摆放位置、方式，修正因子也不相同边界临近修正因子F3F31、F32针对绝缘边界•当探针到边界的距离至少是3~4个探针间距时，F31~F34约为1.•F31~F34仅对小样品重要，此时探针接近样品边界。精确四探针测量的一种方案：双重结构第一次测量：1进4出，2、3测V第二次测量：1进3出，2、4测V方块电阻表示为：四探针测量半导体铸锭的电阻率：任意形状样品的电阻率•不规则样品的测量方法由VanDerPauw发展而来•不需要知道电流的分布，精确测量电阻率需要满足以下条件①测量接触在样品边沿②接触足够小③样品等厚④样品全连接（无孔洞）定义电阻R12,34，R23,413412,3412VRI2323,4141VRI其中F满足：对于圆形或方形对称性样品：考虑接触带来的修正因子C，上式可以写为：触点在方块样品的中心和方角处时，修正因子C与d/l的关系曲线•方角处的触点比在侧边中心的触点引入的误差小•d/l0.1，误差可忽略393、影响四探针测量精度的主要因素造成四探针测试仪测量误差大、测量结果稳定性差的原因有很多方面，如测试环境、探针问题、测试设备的校准以及被测对象本身问题等。这里主要对温度、样品厚度、接触电阻等因素进行分析。•半导体中载流子的浓度由两个因素决定：载流子的状态密度函数g（E）和概率分布函数f（E）。当外界温度一定，则半导体在热平衡状态下的电子浓度n0和空穴浓度p0分别写为：可以看出，当环境温度T发生变化时，载流子浓度n0和p0随之变化，则半导体的电阻率改变。3.1温度的影响41此外载流子的迁移率μ也与