【优化方案】2011届高考数学二轮复习-专题1第1讲集合与常用逻辑用语课件-新人教版

专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数第1讲集合与常用逻辑用语要点知识整合1．集合间的关系(1)相等关系：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(2)包含关系：若任意元素x∈A，则x∈B，那么集合A与B的关系是A⊆B.(3)真包含关系：若任意元素x∈A，则x∈B，且存在y∈B，但y∉A，那么A与B的关系为AB.2．集合运算的重要结论(1)A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；一个命题的逆命题与它的否命题同真同假．4．充要条件(1)若p⇒q成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充要条件．5．含有一个量词的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x0∈M，綈p(x0)是特称命题．(2)特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x0∈M，綈p(x0)是全称命题．热点突破探究题型一集合的概念及运算(1)(2009年高考广东卷)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()例1典例精析(2)(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}【解析】(1)∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM.(2)U＝{1,3,5,7,9}，A⊆U，B⊆U，A∩B＝{3}，∴3∈A，(∁UB)∩A＝{9}，∴9∈A，∴A＝{3,9}．故选D.【答案】(1)B(2)D【题后拓展】(1)解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解．(2)有关集合的交、并、补的运算，应先求各集合中的元素，利用Venn图或数轴去解决．(3)注意转化关系：(∁RA)∩B＝B⇔B⊆∁RA，类似地A∪B＝B⇔A⊆B.1．设集合M＝{y|y－m≤0}，N＝{y|y＝2x－1，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是________．解析：M＝{y|y≤m}，N＝{y|y－1}，结合数轴易知m－1.答案：m－1变式训练题型二四种命题及其相互关系下列有关命题的说法正确的是()A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件B．命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”为假命题；C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋10”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题例2【解析】对A，因由“x2＝1”得x＝±1，所以“x2＝1”是“x＝1”的必要不充分条件．故A不正确．对B，根据不等式的性质，若x≥2且y≥3⇒x＋y≥5成立，故B中命题是真命题．对C，命题“∃x∈R，使得x2＋x＋10”的否定应是：“∀x0∈R，均有x＋x0＋1≥0”，故C错．对D，因命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，故D正确．【答案】D【思维升华】命题真假的判定方法：(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假．(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p∨q、p∧q、綈p命题真假，根据真值表判定．(4)全称命题与特称命题的真假，根据教材中给定的方法判断2．有下列四个命题：(1)若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(4)D．(1)(2)(3)变式训练解析：选D.(1)的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；(3)的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5}，显然A⊆B是错误的．题型三充要条件(本题满分5分)(2010年高考陕西卷)对于数列{an}，“an＋1|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例3【规范解答】选B.由an＋1|an|可得an＋1an.∴{an}是递增数列．∴“an＋1|an|”是“{an}为递增数列”的充分条件．当{an}为递增数列时，如an＝－(12)n.则a1＝－12，a2＝－14，a2|a1|不成立，∴“an＋1|an|”不是“{an}为递增数列”的必要条件．故选B……5分【思维拓展】充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件．3．已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.“a0且b0”可以推出“a＋b0且ab0”，反之也是成立的，所以选C.变式训练分类讨论设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．例方法突破【解】(1)由2x2－7x＋3≤0，得12≤x≤3，∴A＝{x|12≤x≤3}．当a＝－4时，解x2－40，得－2x2，∴B＝{x|－2x2}．∴A∩B＝{x|12≤x2}，A∪B＝{x|－2x≤3}．(2)∁RA＝{x|x12或x3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.①当B＝∅时，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅时，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，须－a≤12，解得－14≤a0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.【方法总结】此种分类讨论属于数学运算引起的分类讨论，此题在讨论中易漏掉B＝∅这种情况．因此在运算中要特别注意．数学运算而引起的分类有：如除法运算中除式不为零、在实数集内偶次方根的被开方数为非负数、对数中真数与底数的要求、指数运算中底数的要求、不等式的两边同乘以一个正数还是负数、三角函数的定义域等．高考动态聚焦从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1．集合在高考中主要考查两个方面内容：一是考查集合的概念、集合间的关系，二是考查集合的运算和集合语言的运用，且常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识．2．高考对逻辑用语的考查，主要是对命题真假的判断、复合命题的构成、命题的四种形式、充分必要条件的判断、全称量词和存在量词的应用等．3．主要以选择题和填空题的形式考查．考情分析1．(2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析：选C.∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选C.真题聚焦2．(2010年高考课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C.∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数，所以p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数为真命题．p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数为假命题，故q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)是真命题．故真命题是q1，q4，故选C.3．(2010年高考安徽卷)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案：对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠04．(2010年高考重庆卷)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.答案：－3