【数学】3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》教学目的•使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。•教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。•教学难点：斜率意义的理解。在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入xyOl我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入xyOlP过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入xyOlP容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入xyOlP当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.0直线的倾斜角的取值范围为：.1800直线的倾斜角直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOlll已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）问题引入问题引入前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）.2223前进量升高量坡度（比）通常用小写字母k表示，即tank一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？90倾斜角是的直线的斜率不存在．90)90(直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．如：倾斜角时，直线的斜率45.145tank当为锐角时，.tan)180tan(如：倾斜角为时，由135145tan135tank即这条直线的斜率为.1直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．当为锐角时，.,,212121yyxxPQP在直角中QPP2112121221||||tantanxxyyQPQPPQP设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．两点的斜率公式tan)180tan(tan当为钝角时，,18021PQP,21xx.21yy在直角中QPP211212211212||||tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy两点的斜率公式同样，当的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyy两点的斜率公式1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？),(),,(222111yxPyxPAB21,PP无关两点的斜率公式2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？12PPx经过两点的直线的斜率公式为：))(,(),,(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy两点的斜率公式成立例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C解：直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk典型例题例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4l,00111xy即.11yx解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l典型例题两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率