第一章数与式知识点归纳

第一章数与式一、数的分类实数负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数或实数负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。二、数轴（１）三要素：原点、正方向、单位长度。（２）实数一一对应数轴上的点。（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。三、绝对值（１）几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a。（２）代数定义：a＝)0()0(0)0(aaaaa四、相反数、倒数（１）a、b互为相反数a＋b＝０（或a＝－b）；（２）a、b互为倒数a·b＝１（或a＝b1）。五、几个非负数（１）a≥０；（２）a2≥０；（３）a≥０（a≥０）。（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．六、（１）an叫做a的n次幂，其中，a叫底数，n叫指数。（２）若x2＝a（a≥０），则x叫做a的平方根，记做±a；算术平方根记做a。（３）若x3＝a，则x叫做a的立方根，记做3a。因此33)(a＝a（４）算术平方根性质：①（a）2＝a（a≥０）；②2a＝a；③baab（a≥０，b≥０）；④baba（a≥０，b＞０）。七、运算顺序：１．同级：左→右２．不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减）３．有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）八、运算律：运算律加法乘法交换律a＋b＝b＋aab＝ba结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(ab)c＝a(bc)分配律----------------(a＋b)c＝ac＋bc九、运算法则①加法法则：结果两数相加符号绝对值同号取原号相加异号取“大”号相减②减法法则：a－b＝a＋（－b）③乘法法则：结果两数相乘符号绝对值同号得正相乘异号得负④除法法则：a÷b＝a×b1或结果两数相除符号绝对值同号得正相除异号得负十、a＞０①(-a)2n+1=-a2n+1②(-a)2n=a2n十一、有理式（１）有理式分式项数次数多项式系数次数单项式整式）、（）、（（２）乘法公式平方差：（a＋b）（a—b）＝a2－b2完全平方：（a±b）2＝a2±２ab＋b2（３）分式的基本性质：ba＝mbma（用于通分）＝mbma（用于约分）（m≠0）十二、整数指数幂（１）零指数幂a０＝１（a≠0）；负指数幂a-n＝na1（a≠0，n为正整数）；（２）幂的乘方：①aman＝am+n（a＞0，m、n为整数）；②(am)n＝amn（a＞0，m、n为整数）；③(ab)n＝anbn（a＞0，b＞0，n为整数）。