新高一暑假数学衔接课程---第一讲(数与式的运算)

新高一衔接课程（数学）-西湖-5.19.2020编写人：何凤祥1●新高一暑假数学衔接课程第1讲：数与式的运算1．绝对值[1]绝对值的代数意义：．即||a．[2]绝对值的几何意义：的距离．[3]两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示的距离．[4]两个绝对值不等式:||(0)xaa；||(0)xaa．2．乘法公式[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：[公式1]2()abc．[公式2]))((22bababa=(立方和公式)．[公式3]))((22bababa=(立方差公式)．3．根式[1]式子(0)aa叫做二次根式，其性质如下：(1)2()a；(2)2a；(3)ab；(4)ba．[2]平方根与算术平方根的概念：叫做a的平方根，记作(0)xaa，其中a(0)a叫做a的算术平方根．[3]立方根的概念：叫做a的立方根，记为3xa．4．分式[1]分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B，则称AB为分式．当M≠0时，新高一衔接课程（数学）-西湖-5.19.2020编写人：何凤祥2分式AB具有下列性质：（1）；（2）．[2]繁分式当分式AB的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式．例1、解下列不等式：（1）21x（2）13xx＞4．例2、计算：（1）221(2)3xx（2）2211111()()5225104mnmmnn（3）42(2)(2)(416)aaaa（4）22222(2)()xxyyxxyy例3、已知0132xx，求331xx的值．例4、已知0abc，求111111()()()abcbccaab的值．例5、计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）323（2）22(1)(2)(1)xxx新高一衔接课程（数学）-西湖-5.19.2020编写人：何凤祥3（3）11ab（4）3282xxx例6、设2323,2323xy，求33xy的值．例7、化简：（1）11xxxxx（2）xxxxxxxx261962793332【课后作业】1．解不等式：327xx2．设11,3232xy，求代数式22xxyyxy的值．3．当22320(0,0)aabbab，求22ababbaab的值．新高一衔接课程（数学）-西湖-5.19.2020编写人：何凤祥44．设512x，求4221xxx的值．5．计算()()()()xyzxyzxyzxyz6．化简或计算：(1)113(184)2323(2)22122(25)352(3)2xxxyxxyyxyyxxyy(4)()()babababaababbabaab7．已知11120,19,21202020axbxcx，求代数式222abcabbcac的值．