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玉溪七中陆自刚ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质:不必再证全等如图,由于点D,于点E,PD=PE,可以得到什么结论?OBPE^PD^OA到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。已知:如图,,,垂足分别是A、B,PD=PE,求证:点P在的角平分线上。AOBOAPD^OBPE^BADOPE到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。已知:如图,,,垂足分别是D、E,PD=PE,求证:点P在的角平分线上。AOBOAPD^OBPE^证明:\90PEOPDO作射线OP\点P在角的平分线上AOB在Rt△PDO和Rt△PEO中,(HL)\BOPAOP(全等三角形的对应角相等)OP=OP(公共边)PD=PE(已知)\PEORtPDORt≌角平分线的判定BADOPE∵OAPD^OBPE^角平分线的判定的应用书写格式:OP是的平分线AOBOAPD^OBPE^PD=PE\(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)∵DEOPAB角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分线AOB∵OAPD^OBPE^∵\OP是的平分线AOBPD=PEOAPD^OBPE^用途:证线段相等用途:判定一条射线是角平分线练一练填空:(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等例1:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F练习:如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC∴FG=FM又∵点F在∠CBD的平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC∴FM=FH∴FG=FH∴点F在∠DAE的平分线上例2.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。ABCEFD利用结论,解决问题练一练1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展与延伸3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA
本文标题:12.3角平分线的判定
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