2.2轴对称的性质(1)

初中数学八年级上册(苏科版)2.2轴对称的性质(1)如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．两针孔A、A′与折痕l之间有什么关系？线段AA′呢？A●●AA′●●ll操作与交流所以线段OA、OA′重合，因为∠1=∠2且∠1+∠2=180°，即O是AA′的中点．所以∠1=∠2=90°．lAA′●●2o1所以l垂直且平分AA′．因为把纸沿折痕l折叠时，点A、A′重合，垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpointperpendicular).lAA′●●如图，对称轴l就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂直平分线．如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系？线段BB′与l有什么关系？A′B′l如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．2.∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？1.线段AC与A′C′有什么关系?BC与B′C′呢？线段CC′与l有什么关系？3.轴对称有哪些性质？ACBA′B′●C′l1.成轴对称的两个图形全等．2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．轴对称的性质：ACBA′B′●C′l●●●●ADCB●●●●FEHGl例1小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．(1)图中两个“4”有什么关系？解：(1)图中两个“4”关于直线l成轴对称．●●●●ADCB●●●●FEHGl(2)图中点A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CAB=，∠ACD=.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH●●●●ADCB●●●●FEHGl(3)连接AE、BG，则折痕l与线段AE、BG有什么关系？并用测量的方法验证．解：(3)直线l是线段AE、BG的垂直平分线(验证略)．(4)AE与BG平行吗？为什么？因为A和E，B和G是关于直线l的对称点，●●●●ADCB●●●●FEHGl所以l⊥AE，l⊥BG．所以AE∥BG．解：(4)平行．(5)AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？解：(5)不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．●●●●ADCB●●●●FEHGl(6)延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．CABFDE1.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．方法一：练一练CABFDE方法二：CABFDE●●方法三：小结(1)成轴对称的两个图形全等．(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．1.轴对称的性质：2.轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．3.轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．