新湘教版八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定

第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定湘教版八年级数学下册1.判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（SAS）2.根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？边边边（SSS）角角边（AAS）角边角（ASA）说一说ABCA′B′C′∟∟对于Rt△ABC中，∠B=∠B´=90°，还要满足什么条件，△ABC≌△A´B´C´？ABCA´B´C´┓┓动脑筋≌探究如图，在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，已知AB=A´B´,AC=A´C´,∠ACB=∠A´C´B´=90°，那么Rt△ABC与Rt△A´B´C´全等吗？ABC┓分析：由勾股定理可知，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定。我们能找到判定这两个三角形全等的条件。思考：用前面学过的方法能够判断这两个三角形全等吗？（不能判定）ABC┓证明：在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，∵AB=A´B´,AC=A´C´,根据勾股定理:BC2=AB2-AC2,B´C´2=A´B´2-A´C´2,∴BC=B´C´,∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(SSS)由此，你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗？结论斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理：条件1(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)条件2前提注意：“HL”定理只适用于Rt△，对于一般三角形不适用。ABCA´B´C´在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C（HL）几何语言表达：{AB=A′B′AC=A′C′(或BC=B′C′)判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL归纳小结3.如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS例1如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.ABCED证明∵BD,CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=900.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)∵BC=BC,BE=CD.AB作法：1.画∠MCN=90°；2.在射线CN上截取CB,使CB=a；3.以点B为圆心，以c为半径画弧,交射线CM于点A，连接AB。则△ABC为所求作的直角三角形。例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a,c(ca).如图求作：Rt△ABC,使AB=c,BC=a.acCMN∟（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；（3）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；（4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；练习1.下面说法正确吗？为什么？（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；×√√√√2如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC，判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.在Rt△ADB和Rt△CDB中,DB=DB,AD=BC.∴Rt△ADB≌Rt△CDB(HL)证明：∵∠DAB和∠BCD都是直角∴△ABD和△CDB都是Rt△ABCD∟∟1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？知识运用证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）议一议2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.拓展