2.3对流传质解读

上一内容下一内容回主目录返回2020/5/192.3对流传质12.3.1概述2.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2.3.3传质边界层的微分方程组2.3.4边界层积分方程2.3.5对流传质实验关联式2.3.6干湿球温度计上一内容下一内容回主目录返回2020/5/192.3.1概述•对流传质（又称质对流）是指当液体流经一个相界面时与界面之间发生的质量交换。这种界面可以是液体表面也可以是固体表面，如图2-5所示。在对流传质过程中所传递的质量也采用类似于牛顿冷却公式的形式来计算：2上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19（2.3-1）（2.3-2）•式中：、分别为界面处组分A的物质的浓度与质量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3；、分别为主流中组分A的物质的量浓度与质量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3；为表面传质系数，单位为m/s。,,,nAcAsAhcc,,,mAmAsAh,Asc,Asc,Ac,Ach32.3.1概述上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•上式和牛顿冷却公式一样，只是表面传质系数的定义式。确定表面传质系数的计算式是对流传质的主要研究内容。本节的重点将放在讨论对流传质与对流换热过程的类似点和不同点上，并阐明在什么条件下可以利用比拟关系获得表面传质系数的计算式。42.3.1概述上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•对流传质过程是由两种作用完成的。一是对流传递作用，在对流条件下，流体质点不断运动和混和，把物质由一处带到另一处；二是分子扩散作用，由于流体各处存在着浓度差，质量也必然会以分子扩散方式传递，而且浓度梯度越大的地方，分子扩散作用也显著。传质膜系数就是这两种作用的综合强度指示。52.3.1概述上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•显然一切支配这两种作用的因素和规律，诸如流动状态、流速、流体物性、壁面几何参数等都会影响对流传质过程，由此可见它是一个比较复杂的物理现象。本节将从分析对流传质的边界层开始，通过边界层微分方程的求解，阐述理论推导传质膜系数的基本途径，揭示过程的机理。62.3.1概述上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•湍流传质是工业设备中常见的现象。由于湍流时质点的脉动和涡流，过程的动量、热量和质量传递都大大地强化了，但问题也趋于复杂。因此，对于这一问题处理方法往往是根据微分方程式应用类比关系，从流动摩擦的实验数据来确定对流传质的计算关系。讨论三传（动量、热量和质量）类比及其定量关系，它对于换热膜系数、传质膜系数难以直接测定的某些情况具有重大意义。通过三传类比的分析，还将有助于深入理解湍流传质的机理。72.3.1概述上一内容下一内容回主目录返回2020/5/192.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层一、浓度边界层•我们已经知道，由于速度在壁面附近沿法线方向的变化出现了速度边界层，它在对流传质中起着主要作用。同样，当流体与相界面之间有浓度差时，由于浓度在壁面法线方向的变化，也将会产生一个浓度变化较明显的区域，叫做浓度边界层。浓度边界层和速度边界层、温度边界层形状相类似，但厚度不相同，图2-5示出了壁面法线方向流体浓度变化示意图。8上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•在处，流体浓度为，而在离开壁处，流体浓度近似等于主流体浓度，这一区域称为浓度边界层，或称为传质边界层及扩散边界层。称为浓度边界层厚度。这样，只有在浓度边界层内才有最显著的浓度变化，而在浓度边界层以外则可认为浓度梯度等于零，是一个等浓度区域。0y,Asccy,Acc92.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•由此可见，由速度边界层和浓度边界层的状况决定了边界层中质量传递过程。在层流边界层中主要靠分子扩散来传递质量，在湍流边界层中，层流底层中质量转移主要靠分子扩散，而在层流底层以外的湍流区中，除分子扩散外，主要靠对流传质。102.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19二、对流传质的准则数•在对动量传递和热量传递的研究过程中出现过许多用以表征它们物理特性的无量纲准则数，如雷诺数、欧拉数，普朗特数和努赛尔数等。相应地，在对流传质过程中，我们也要应用一些准则数来表示传质特性。分析质量、动量和热量传递（也称“三传”）得知下列诸项可表现“三传”过程的特征。112.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•动量扩散率•热扩散率•质量扩散率•它们具有相同的单位：。这三个扩散率中任意两个之比都是无因次的，但不同组合下的比值，其内涵是不一样的。pacABD2m/s122.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•1．动量扩散率与质量扩散率之比称为施密特数：（2.3-3）•2．分子热扩散率与质量扩散率之比称为路易斯数Le：（2.3-4）•3．动量扩散率与分子热扩散率之比称为普朗特数Pr：ScABABDDpABLecDPra132.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•当过程同时涉及质量和热量传递时，就要用到Le数，现在来分析一下组分A向组分B中扩散，例如溶质表面与溶液之间的质量传递时的规律。（2.3-5）•在贴壁处，分子扩散应满足下列质量传递方程•若为常数时，则上式可写成（2.3-6）,,,nAcAsAhcc,0AAABnydcDdy,,0AAsnAABydccDdy142.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•联立式（2.3-5）和式（2.3-6）得•即，（2.3-7）,,,0AAscAsAABydcchccDdy,0,,AAsABycABAsAdccDdyhDcc152.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•在上式两边同乘以特性尺度L，得到下列无因次表达式：（2.3-8）•等式左边的无量纲数群叫做修伍德数Sh；•右边是表面处的浓度梯度与总浓度梯度之比。,0,,AAsycABAsAdccdyhLDccLcABhLD162.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层上一内容下一内容回主目录返回2020/5/192．3．3传质边界层的微分方程组•不可压缩流体以均匀速度流过长度为L的平板，流动方向与板是平行的。若这时流体与平板表面之间有浓度梯度，如流体中浓度为，板表面溶质A的浓度维持在，则将发生质量传递。因此在有传质的流动系统中，固体表面既存在着速度边界层、温度边界层，还存在着浓度边界层。17上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•现在来分析一下稳态不可压缩流体在层流边界层中的情况。由流体力学的知识可知，在流场中，下列两方程是成立的，即连续性方程（2.3-9）•和动量方程（2.3-10）0uvxy22uuuuvxyy182．3．3传质边界层的微分方程组上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•在对流传热理论中，与动量方程相似的能量方程为（2.3-11）•由比拟理论，对流传质方程为（2.3-12）22TTTuvaxyy22AAAABcccuvDxyy192．3．3传质边界层的微分方程组上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•用无因次量及代替上式中的及，则相应的边界条件为•对于平板，在处，；（2.3-13）处，；（2.3-14）0y0uu,,,0AAsAAsccccy1uu,,,1AAsAAscccc202．3．3传质边界层的微分方程组上一内容下一内容回主目录返回2020/5/192．3．4边界层的积分方程•在传热学中，我们曾运用积分方程组解决过热边界层问题，获得了关于热量传递的准则方程。其结果与微分方程的精确解所得结果非常接近，但解题过程大大简化。这里，我们将再次运用这一手段解决质量边界层内分子扩散的问题。不妨对动量积分方程解的过程作一个回顾。21上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19一．边界层动量积分方程式•在常物性不可压流体作二维稳态流动的边界层中，根据牛顿第二定律，单位时间内，通过某一控制体的流体的动量变化必等于它所受的力。从而可导得边界层动量积分方程式，•因为主流速度与位置无关，故，上式左端第二项为零，所以得00sduduuudyuudydxdx0sduuudydx222．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•根据切应力的定义，为在壁面处的切应力。•动量积分方程可写成（2.3-15）•为求解上式，尚需补充边界层速度分布函数。由边界层特性得知，应满足下列四个边界条件，即0sydydx00ydduuuudydxdy232．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19处，，；处，；。•选取关于y的三次多项式作为速度分布形式，在满足上述四个条件时，可解得多项式的四个系数分别是0y0u2200yuyyuu0yuy230123ubbybyby242．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19；；；。•从而得到无量纲速度分布曲线表达式（2.3-16）00b132ub20b332ub33122uyyu252．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19二．边界层质量积分方程式•在浓度边界层中取一控制体，如图2-6所示。这一控制体用虚线表示，它的宽度为，高度等于浓度边界层的厚度，深度为单位深度，根据质量守恒定律得（a）,1,3,4,2nAnAnAnA262．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•各表面上通量分别为(b)(c)(d)和(e),10cnAAcudy,1,2,1,10cnAnAnAnAAdxcudydxxx,3,0cnAAcudydxx,4,,nAcAsAhccdx272．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•将式(b)至式(e)代入式（a）得•整理上式，并用除以各项，当趋于零时得•或（2.3-17）•此式即为常物性流体掠过平板时边界层质量积分方程。,,,00ccAcAsAAcudydxhccdxcudydxxx,,,00ccAAcAsAddcudycudyhccdxdx,,,0cAAcAsAdccudyhccdx282．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•假设，及为常数，而速度分布已由式（2.3-16）确定，现在需要确定浓度分布。由浓度边界层特性得知，边界层浓度分布曲线应满足下列四个条件，即•在处，及；•在处，及。,Ac,AscuufyAcfy0y,AAscc220Acycy,AAcc0Acy292．3．4边界层的积分方程上一内容下一内容回主目录返回2020/5/19•我们也选用多项式•根据，得到；，得到。•又据，得到；•及由，得到230123