空间几何体的结构-1导学案

1/20【总37】《空间几何体的结构》导学案（一）【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。3.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.4.重难点是棱柱、棱锥、棱台结构特。【学习过程】探索新知探究1：几何体的相关概念（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。（2）空间几何体的概念：（3）空间几何体的分类：多面体——旋转体——探究2：多面体的相关概念新知1：（1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4）多面体的顶点：指出右侧几何体的面、棱、顶点探究3：旋转体的相关概念新知2：旋转体：旋转体的轴：探究4：棱柱的结构特征新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的，简称；其余各面叫做棱柱的；相邻侧面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的.（两底面之间的距离叫棱柱的）新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为（不垂直）和（垂直）.③底面是的棱柱叫做平行六面体._______________叫做直平行六面体;_____________叫做长方体；_________________叫做正方体新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱探究4：棱锥的结构特征新知6：1．棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做__________；各侧面的公共顶点叫做___________；相邻两侧面的公共边叫做___________；多边形叫做___________；顶点到底面的距离,叫做_________。2.棱锥的记法：棱锥用表示__________和___________的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。3.棱锥的分类：棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……4.正棱锥：如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥面顶点棱ABCDACB2/20叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做。探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：1.棱台：棱锥被_________的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的；其他各面叫做；相邻两侧面的公共边叫做棱台的；两底面间的距离叫做棱台的。2.正棱台：由_______截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的____________________。反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？【互动探究】1说说下列几何体是否是棱柱2、下列几何体是不是棱台,为什么?【典例分析】例1、①下列命题是否正确？（1）直棱柱的侧棱长与高相等；（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的侧面是正方形；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.②在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等(2)（4）(7)(5)(1)(3)（6）3/20FED1C1B1A1DCBAE.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高例2、下列说法正确的是（请把你认为正确说法的序号都填在横线上）。（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（4）棱锥的各侧棱长相等。例3、棱台不具有的性质是（）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点例4、(1)长方体三条棱长分别是AA=1AB=2，4AD，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是______.(2)已知正四棱锥VABCD,底面面积为16,一条侧棱长为211，计算它的高和斜高。(3)若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.【课后作业】1、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）.A.EFDCBAB.EDFBCAC.EFDBACD.它们之间不都存在包含关系2、以下各种情况中，是长方体的是（）A.直平行六面体B.侧面是矩形的直棱柱C.对角面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱3、如图几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（）A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体.B.该组合体有12条棱，6个顶点.C.该组合体有8个面，各面均为三角形.D.该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角形.4、下列选项中不是正方体表面展开图的是（）5、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（）A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对6、一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．7、如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（3）ABCD-A1EFD1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由.NMDCBA4/20【总38】第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征【学习目标】1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；3.理解柱、锥、台体的关系。【学习过程】探索新知一、圆柱的结构特征:1、定义：以矩形的一边所在直线为________，其余三边旋转形成的曲面所围成的______叫做圆柱。(1)旋转轴叫做__________。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做___________。(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做______________。(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。2、圆柱的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1..二、圆锥的结构特征:1、定义:以直角三角形的一条_________所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(1)旋转轴叫做圆锥的轴。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做_________。(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做___________。(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做____________。2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。三、圆台的结构特征:1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截______，____________之间的部分，这样的几何体叫做圆台。2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′。定义2：以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台.棱台与圆台统称为台体.四、球的结构特征:1、定义：以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的、半圆的直径叫做球的.2、球的表示法：用表示球心的字母表示，如球O思考：用一个平面去截一个球,截面是什么?用一个截面去截一个球，截面是______。球面被经过球心的平面截得的圆叫做_______。球面被不过球心的平面截得的圆叫做________。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?反思：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台？八、简单组合体的结构特征：5/201、定义：由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。2、简单几何体的构成有两种形式：(1)由简单几何体拼接而成的;(2)简单几何体截去或挖去一部分而成的.课堂互动讲练及课后作业1.下面几何体的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台2.下列命题中正确的是（）A.直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线3.下列命题正确的个数是（）①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面。A.0B.1C.2D.34.下列说法正确的是（）A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心5.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）(1)ABCD6.距离球心为1的截面的面积是，则球的半径是。7.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个后组成的简单组合体。8.一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积。9．说出下列几何体的主要结构特征：10．如图，一个环面绕着过圆心的直线l旋转180，想象并说出它形成的几何体的结构特征．6/2011.完成下表几何体棱柱圆柱图例结构特征○1两底面________，其余各面都是________；○2侧棱平行且相等．○1两底面互相________；○2侧面的母线________于圆柱的轴；○3圆柱是以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．几何体棱锥圆锥图例结构特征○1底面是________，各侧面均是三角形；○2各侧面有一个公共点．○1底面是________；○2圆锥是以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．几何体棱台圆台图例结构特征○1两底面互相________；○2棱台是用一个平行于________的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分．○1两底面互相________；○2圆台是用一个平行于________的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分．几何体图例结构特征球○1球心到球面上各点的距离________；○2球是以半圆________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体．7/20【总39】§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图【学习目标】1.了解中心投影和平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型。【基础知识】1、投影的概念通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.投影是光线(投影线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.2.中心投影；平行投影：我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的和.三视图：观察者从观察同一个空间几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在观察一个空间几何体，画出的空间几何体的图形.3.几何体的三视图正（主）视图：侧视图：俯视图：几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的.【知识探究一】柱、锥、台、球的三视图如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图