《架空输电线路设计讲座》第4章

架空输电线路设计第四章均布荷载下架空线的计算原因：弧垂和应力直接影响着线路的正常安全运行，线长的微小变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。因此设计合适的弧垂是十分重要的。f振动加剧，断股；↓→σ↑杆塔荷载↑→塔重↑；↑对地安全距离↓→杆塔高度↑→塔重↑；风摆、舞动和跳跃↑→塔头尺寸↑→塔重↑。线路力学研究的主要内容：架空线的弧垂、应力和线长。第一节架空线悬链线方程的积分普遍形式一、二点假设1.柔性线假设：架空线只能承受拉力而不能承受弯矩。2.荷载沿架空线线长在某一平面内均布。根据这二个假设，悬挂在两基杆塔间的架空线呈悬链线形状。（1）档距比架空线的截面尺寸大得多，线长要远远大于其直径（2）多采用多股细金属线构成的绞合线二、悬链线微分方程如图，在架空线上任取一点C，取长为LOC的一段架空线作为研究对象，根据力的平衡方程式，有00cosxX、0sinxOCYL、结论架空线上轴向应力的水平分量处处相等架空线上任一点轴向应力的垂向分量等于该点到弧垂最低点间线长LOC与比载γ之积0tgOCL0ddOCyLx以上二式相除可得或（4-3）结论：γ/σ0一定时，架空线上任一点处的斜率与该点至弧垂最低点间的线长成正比。在弧垂最低点O处θ=0。三、悬链线方程的积分普遍形式将式（4−3）写成0OCyL两边微分222000dd()(d)(d)1dOCyLxyyx分离变量后两端积分20dd1yxy10arcsh()()yxC式中C1、C2为积分常数，其值取决于坐标系的原点位置。或写成10dsh()dyxCx（4−4）0120ch()yxCC上式两端积分，得（4−5）第二节等高悬点架空线的弧垂、线长和应力等高悬点：是指架空线的两个悬挂点高度相同。一、等高悬点架空线的悬链线方程1、将坐标原点取在弧垂最低点；2、定C1、C2：3、悬链线方程：将C1、C2的值代回式（4−5），并加以整理得00(ch1)yx（4−6）（3）适用于不等高悬点.注意：（1）等高悬点架空线的悬链线具体形状完全由比值σ0/γ决定（2）比载γ一定的情况下，架空线的水平轴向应力σ0是决定悬链线形状的唯一因素.当x=0时，，可解得C1=0；d0dyx当x=0时，y=0，利用C1=0，解得.02C0120ch()yxCC10dsh()dyxCx二、等高悬点架空线的弧垂1、定义：架空线上任一点的弧垂是指该点距两悬点连线的垂向距离。2、计算式：（1）架空线任一点x处的弧垂fx：xBfyy00(ch1)2Bly而所以0010000(2)chchchch222xlxlxlf（4−8）利用恒等式对上式进行变换，可以得到chch2shsh22（2）在档距中央（最大弧垂）fm，此时x=0或x1=l/2，所以011002()shsh22xxlxf（4−8‘）除非特别说明，架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。最大弧垂在线路的设计、施工中占有十分重要的位置。200002(ch1)sh24mBllfy（4−9）三、等高悬点架空线的线长00shxxL或记为整档架空线的线长L0/2022sh2xllLL（4−10）00shOCxL00dshdOCyxLx结论：在档距l一定时，架空线的线长仅为比值的函数。0四、等高悬点架空线的应力1、轴向应力：架空线上任一点C处的应力指的是该点的轴向应力，其方向同该点线轴方向。轴向应力σx可视为水平应力σ0和垂向应力σγ=γLOC的合成。任一点的应力:22222000000()(sh)1shxOCxxL根据恒等变换2ch1sh，可得00chxx（4−11）2、悬挂点A、B处应力00ch2ABl（4−12）如果用弧垂表示，则为0ABf结论：等高悬点处架空线的应力等于其水平应力和作用在其上的比载与中央弧垂的乘积的和。【例4-1】某档等高悬点架空线，档距l=500m，导线为LGJ−150／25。在某气象条件下导线的使用应力（最低点应力）σ0=63.504MPa，比载γ=34.047×10−3MPa/m，试求该气象条件下导线的弧垂、线长和悬挂点应力及垂向分量。【解】双曲函数可采用下面公式：(1)公用项计算：shch22xxxxeeeexx30363.5041.86521034.04710（m）33010.5361101.865210（1/m）305000.536110shshsh0.134030.1344322l305000.536110chchch0.134031.00922l从上例可以看出，线长仅仅比档距相差1.48m，增大约3.0‰，但弧垂却达到了16.787m，说明线长的微小变化会引起弧垂的很大变化，对此应给予足够的重视。（2）架空线的弧垂、线长和应力300(ch1)1.865210(1.0091)16.7872lf3002sh21.8652100.13443501.482lL00ch63.5041.00964.082ABl3/234.04710501.48/28.537ABL（m）（m）（MPa）（MPa）第三节不等高悬点架空线的弧垂、线长和应力不等高悬点：高差：同一档距两悬挂点间的高度差。高差角：两悬挂点连线与水平面的夹角。一、不等高悬点架空线的悬链线方程原点位于左侧悬挂点处1、定C1、C2：当x=a时，d0dyx，求得C1=－a；当x=0时，y=0，求得020chaC0120ch()yxCC10dsh()dyxCx再将C1、C2之值代回到式（4−5），有0000002()(2)chchshsh22xaaxxay（4−13）000arcsh22sh2lhal将x=l时y=h的边界条件代入式（4−13），可以得到上式中反双曲函数一项的分母，实际上就是式（4−10）表示的等高悬点架空线的档内悬链线长度，记为Lh=0，即0002sh2hlL（4−10'）所以00arcsh2hlhaL（4−14）00arcsh2hlhbL（4−15）由于00000(2)()shshsharcsh222hxaxaxlhL20000()()sh1ch22hhxlhxlhLL20000()()ch1sh22hhhlxhlxLL上式代入式（4−13），便可得到坐标原点位于左悬点时的不等高悬点架空线的悬链线方程为:当h=0时，即得到坐标原点位于左悬挂点时的等高悬点的架空线悬链线方程0002(2)shsh22xxay20000000022()()shch1shsh2222hhhxlxhxlxLL（4−16）0002()shsh22xlxy（4−17）1、不等高悬点架空线任一点处的弧垂为等高悬点h=0时，有0(0)002()shsh22xhxlxf这与式（4−8’）是一致的。0002(2)shsh22xhhxxafxyxll20000000022()()shch1shsh2222hhhhxlxhxlxxlLL（4−18）二、不等高悬点架空线的弧垂2、档距中央弧垂：在档距中央x=l/2，代入式（4−18）并化简后得到档距中央弧垂的计算式220001(ch1)2lhhlfL（4−19）3、最低点弧垂：出现在x=a处，代入任一点弧垂公式（4−18）并注意到式（4−14），适当整理后得2000001charcsh12hhhlhhfLlL（4−20）同式（4−19）相比较，上式可写成2200001arcsh1lhhhhhfflLL（4−20'）4、最大弧垂:出现在处，即d0dxfx0000ddd()()chchsh0dddxfhhxaahxaxyxxxlxll解得出现最大弧垂的位置000arcsharcsharcsh2mhhlhhxallL（4−21）Lh=0l，所以xml/2结论不等高悬点架空线的最大弧垂不在档距中央。最大弧垂位于档距中央稍偏向高悬点一侧的位置。将式（4−21）代入任一点弧垂公式（4−18），可求得不等高悬点的最大弧垂为220000arcsharcsh1ch12mhhhhhhlhfllLLl（4−22）与式（4−19）比较，上式可表示为222000arcsharcsh11lmhhhhhhhffllLlL（4−22'）上式两个小括号内的值均为正值且均小，前者略大于后者，所以最大弧垂大于档距中央弧垂，但二者非常接近。对于等高悬点架空线，有上式表明，等高悬点时的最大弧垂、档距中央弧垂和最低点弧垂三者重合，位于档距中央。2000ch12lmlfff三、不等高悬点架空线的线长不等高悬点架空线的线长可利用弧长微分公式通过积分求得。根据式（4−4）有100dsh()sh()dyxCxax（4−23）所以2200d()()d1d1shdchddyxaxaLxxxx架空线上任一点至左悬挂点间的线长为000000002()()(2)chdshshshch22xxxaxaaxxaLx（4−24）当x=l时，即得到整档线长0002(2)shch22llaL（4−25）将x=l代入式（4−13），有0002(2)shsh22llah（4−26）将式（4−25）的平方减去上式的平方222220002sh2hlLhL由上式可以看出，高差h的存在，使得不等高悬点架空线的线长大于等高悬点时的线长。220hLLh（4−27）所以四、不等高悬点架空线的应力1．任一点处的应力已知架空线的水平应力σ0时，任一点的应力可表示为22200000d()1tg11shcosdxyxax00000()(2)chcharcsh2hxalxhL（4−28）在档距中央x=l/2，则22001lhhL（4−29）2．架空线上任两点应力之间的关系架空线最低点0处的纵坐标值为000000()chch1chaaaay000ch1ya从中解得由式（4−13）可以解得00000()chch1()xayayy将上式代入式（4−28），求得架空线上任一点的应力与最低点的应力和二点间的高差之间的关系。00