导数在研究函数中的应用--导学案

标题（章节）导数的应用四要素研究课标考纲要求考点结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．高考回放山东卷全国卷1（2011年，山东卷理）已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx，求实数b取值范围.。w.w.1、(2012年)函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(答案D2、（2013）已知函数2()()xkfxxke。（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x，都有()fx≤1e，求k的取值范围。§3.3导数的应用预习案考纲解读：了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（多项式函数不超过3次）,求函数极值及最值.学习目标：1、利用导数判断函数的单调性（或求函数的单调区间）。2、已知函数的单调性，会求有关参数的取值范围.学习重点：利用导数判断函数的单调性.学习难点:已知函数的单调性，会求有关参数的取值范围.预习要求：请同学们自己预习课本内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.教材助读：1、某个区间,ab内，若_______则函数yfx在这个区间内单调递增；若_______，则函数yfx在这个区间内单调递减．2、利用函数在,ab的单调性求字母参数时，若单调递增，则_________,若单调递减，则_______.3、求导函数f(x)的单调区间的一般步骤是：①____________________,②__________________,③________________,④________________.预习自测1、函数3yxx=+的递增区间是（）.A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆),0(B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆)1,(C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆),(D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆),1(2在区间,ab内，()0()(,)fxfxab是在内单调递增的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3、试确定下列函数的单调区间.①224yxx②3241yxxx③()sin,(0,)fxxxx④1yxx⑤1xyex4、3()2,(0,1),0,()(0,1)fxaxxxafxa已知函数若在上是增函数，求的取值范围。预习疑惑：___________________________________________________________________.探究案探究点1：利用导数判断函数单调性.例1、21ln(1)2yxxx的单调增区间.变式练习：1.求函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）.(A)0,1(B)8,2(C)2,1(D)2,02.设()ln,(0)()_____.fxxxxfx则的单调减区间为3．()2.()xfxeaxfx设函数求的单调区间。探究点2：利用函数的单调性求参数例2、函数53123axxxy(1)若函数在,总是单调函数，则a的取值范围是.(2)若函数在),1[上总是单调函数，则a的取值范围.(3)若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是.变式练习：1、函数3)2(3123xbbxxy是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）.A.21bb，或B.21bb，或C.21bD.21b2、设函数()(0)kxfxxek求（1）函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间（-1,1）内单调递增，求K的取值范围。当堂检测：1、设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）.2、)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）)2()3()3()2(0//ffffy（B）)2()2()3()3(0//ffff（C）)2()3()2()3(0//ffff（D）)3()2()2()3(0//ffffO1234x3、()(3)xfxxe函数的单调增区间是（）A.(-,2)B.(0，3)C.(1，4)D.(2，+)4.()ln,()1(1,)fxaxxfxa已知函数若在区间内恒成立，则实数取值范围是（）A.(-,1)B.-1，C.(1,+)D.1，5、函数xxxfln)(的单调递增区间为___________________．6、已知函数()ln(2)(1)(0).fxxaxa求函数()fx的单调区间。7、32()1,.fxxaxxaR已知函数(1)讨论函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx在区间21,33内是减函数，求a的取值范围。8.210ln(1)2xxxx当时，证明不等式标题（章节）导数的应用四要素研究课标考纲要求考点结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．高考回放山东卷全国卷1、(2011年)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中36x，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．2、（2010山东2009）已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR（1）当0a时，求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u1、（2011年）设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在4,1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.§1.3.2利用导数研究函数的极值预习案考纲解读：能够认识极值与最值的区别；会利用导数求函数的极值及最值.学习目标:1.理解极大值、极小值的定义，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2.能够认识极值与最值的区别；会利用导数求函数的极值及最值；3.会利用函数的极值求参数的取值范围.学习重点：会利用导数判断函数的单调性，求函数极值及最值.学习难点：已知函数的极值，求有关参数的取值范围.预习要求：请同学们自己预习课本27-30页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.教材助读：1.极值点与极值概念:⑴已知函数()yfx,设0x是定义域(,)ab内任意一点,若对0x附近的所有点x,都有_________,则称函数()fx在点0x处取得极大值,记作y极大_______,______称为函数()fx的一个极大值点.⑵已知函数()yfx,设0x是定义域(,)ab内任意一点,若对0x附近的所有点x,都有_________,则称函数()fx在点0x处取得极小值,记作y极小_______,______称为函数()fx的一个极小值点.⑶_________与_________统称为极值,_________与_________统称为极值点.2.函数()yfx的_________与_________统称为最值.3.设()fx在0x附近邻域(,)ab可导.如果在0x的左侧邻域()fx____，右侧邻域()fx____，则称)(0xf是函数()fx的极大（2）当23a时，求函数()fx的单调区间与极值。w.w.值；如果在0x的左侧邻域()fx____，右侧邻域()fx____，则称)(0xf是函数()fx的极小值.4.已知()yfx在定义域上可导,条件p:0()0fx;条件q:0x为函数()fx的极值点.则p是q的_____条件.预习自测：1.下列函数中,0x是极值点的函数是()31A.B.cosC.tanD.yxyxyxxyx2.函数()fx定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象,如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有()个极小值点.A．1B．2C．3D．43.函数344xxy在区间2,3上的最小值为()A.72B.36C.12D.04.函数3223yxxa的极大值是6,则a______.5.已知函数31()443fxxx.⑴求函数的极值；⑵求函数在区间3,4上的最值.预习疑惑：___________________________________________________________________.探究案探究点1：利用导数求函数极值、最值例1.已知函数1()fxxx.⑴求函数()fx的极值.⑵求函数()fx在区间13,22上的最大值和最小值.例2.求证：当2x时，3261217xxx.变式练习：1.设()fx在R上可导,其导函数为()fx,且(1)()yxfx的图像如图所示,则下列结abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O第2题论一定成立的是()A.()fx的极大值为(2)f,极小值为(1)f;B.()fx的极大值为(2)f,极小值为(1)f;C.()fx的极大值为(2)f,极小值为(2)f;D.()fx的极大值为(2)f,极小值为(2)f.2.已知函数21()ln(1)4fxxx.⑴求函数的极值；⑵求函数在区间0,2上的最值.3.求证：1xex.探究点2：极值、最值的应用例3.函数cxbxaxxf2)(23在2x处有极大值6，在1x处有极小值.⑴求abc、、的值；⑵求)(xf在区间]2,3[上的最大值和最小值；⑶若方程mxf)(有三个不同的实根，求实数m的范围.变式练习：1.函数bbxxxf33)(