结构力学--讲义

重要性：优秀土木工程师赖以生存的专业工具。特点：各章知识联系紧密，一环套一环。不但要理解、还要熟练运用。学习方法：课堂及时跟进，课后迅速回顾，掌握基本原理，勘透力学本质。总之，两个字：勤、思结构力学的特点及学习方法结构力学是研究结构的力学行为的科学behavior结构力学structuralmechanics→力学结构mechanicsstructure1.1结构力学的内容结构就是建筑物的骨架skeleton其作用是承受或传递荷载load例：房屋：板→梁→柱→基础platebeamcolumnbase桥梁：梁→索→塔→基础beamcabletowerbase1.1结构力学的内容1.1结构力学的内容1.1结构力学的内容结构的分类（按构件的几何特点）classificationmember杆系结构（长宽∽高）barsystemlengthwidthheight板壳结构（长∽宽厚）plate&shellthickness实体结构（长∽宽∽高）massivestructure1.1结构力学的内容杆件结构（杆系结构）由若干杆件组成，杆件的横截面尺寸要比长度小得多。梁、拱、刚架、桁架属于杆件结构。1.1结构力学的内容板壳结构（薄壁结构）：它的厚度要比长度和宽度小得多。如：楼板、壳体屋盖。实体结构：它的长、宽、厚三个几何尺寸属于同一个数量级。1.1结构力学的内容1.1结构力学的内容结构力学与其他力学课程的分工理论力学－质点（系）、刚体（系）theoreticalmechanics材料力学－单杆strengthofmaterial结构力学－杆系弹性力学－板壳、块体theoryofelasticity1.1结构力学的内容结构力学的研究内容（任务）•强度Strength•刚度Stiffness•稳定性Stability•组成规律/合理形式•各类结构的受力特点1.1结构力学的内容为什么要计算简图?实际结构一般很复杂完全按实际情况分析很困难，甚至不可能什么是计算简图?对实际结构加以简化而建立的抽象“模型”例：理论力学：物体→质点和刚体masspointrigidbody材料力学：梁→线段（轴线）1.2结构的计算简图computingmodel计算简图的基本要求：•不离谱－能反映结构及其所受外部作用的主要特征•好计算简化内容（例：图1.1）杆件的简化杆件→轴线baraxis直杆→直线段阶梯型变截面柱→粗细线段图1.11.2结构的计算简图结点的简化joint，node杆件连接区域→结点（轴线的交点）铰结点—杆件不能相对移动，但可以相对转动刚结点—杆件不能相对移动，也不能相对转动组合结点—杆件连接方式既有铰接，又有刚接（至少3根杆件）1.2结构的计算简图a.铰结点被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动。可以传递力，但不能传递力矩。1.2结构的计算简图b.刚结点被连接的杆件在连接处不能相对移动，又不能相对转动。可以传递力，也可以传递力矩。1.2结构的计算简图c.组合结点特征是汇交于结点的各杆均不能移动，但其中一部分杆件为刚性联结，各杆端不允许相对转动，其余杆件为铰接，允许绕结点转动。1.2结构的计算简图支座的简化support支座－结构与地基的连接点•作用：约束restriction－限制位移displacement反力reaction－提供反力或反力矩moment支座对结构的约束情况（图1.2、表1.1）1.2结构的计算简图FRyFRyFRx(a)(b)FRyMFRyFRxM(c)(d)图1.21.2结构的计算简图规律：约束位移与反力一一对应支座类型自由位移反力和反力矩ΔxΔyφFRxFRyM可动铰√×√×√×固定铰××√√√×定向支座√×××√√固定支座×××√√√表1.1不同支座的约束情况1.2结构的计算简图荷载的简化•集中荷载concentrated•分布荷载distributed材料性质/结构体系的简化材料性质的简化（假定）：•连续continuous•均匀homogeneous•各向同性isotropic•理想弹性或弹塑性elastic-plastic结构体系的简化空间结构→平面结构（杆件及荷载共面）spacestructureplanestructure1.2结构的计算简图空间结构简化为平面结构1.2结构的计算简图按构件轴线形式、连接方式和受力特点划分：梁beam（图1.3a）主要承受横向transverse（⊥轴线）荷载构件主要受弯bending•直梁straight•曲梁curved或折梁broken•单跨梁single-span•多跨梁multi-span刚架（图1.3b）rigidframe多根不全共线的直杆，含刚结点杆件一般同时发生弯、剪shearing和轴向axial变形deformation(a)(c)(e)(b)(d)(f)图1.3(a)(c)(e)(b)(d)(f)图1.31.3杆系结构的分类拱（图1.3c）arch通常：曲杆主要力学特征：在竖直vertically向下的荷载下，支座产生水平horizontal推力拱式结构：拱式刚架（图1.3b）、拱式桁架……桁架（图1.3d）truss直杆、铰结点主要力学特征：结点荷载下，杆件均为二力杆，只有轴力(a)(c)(e)(b)(d)(f)图1.3(a)(c)(e)(b)(d)(f)图1.31.3杆系结构的分类组合结构（图1.3e、f）含组合结点梁式杆＋二力杆索式结构（图1.3f）主要力学特征：在竖直向下的荷载下，支座产生水平拉力按内力计算时所需考虑的求解条件划分：•静定结构staticallydeterminate•超静定结构staticallyindeterminate(a)(c)(e)(b)(d)(f)图1.3(a)(c)(e)(b)(d)(f)图1.31.3杆系结构的分类广义generalized荷载——使结构产生内力或变形的因素•主动作用的外力（狭义荷载）•温度变化•支座移动•材料收缩•制造误差1.4荷载的分类狭义荷载的分类按作用区域：•集中荷载•分布荷载按作用时间：•恒载（永久）dead•活载（临时）living按移动与否：•移动荷载moving•固定荷载fixed按动力效应：•静力荷载static•动力荷载dynamic1.4荷载的分类强调：是否动力荷载，不仅与荷载本身有关，而且与作用对象即结构有关几何组成分析＝几何构造分析＝机动分析geometricalcompositionanalysis目的和意义体系system目的：研究杆件形成结构的规律判断体系是机构还是结构意义：a．同上b．为结构受力分析提示合理途径c．确定结构的超静定次数(a)(b)(c)2.1引言）、（不变，图结构）（可变，图机构cb1.2structurea1.2mechanism2.2.1几何不变体系和几何可变体系几何不变体系geometricallydeterminate假定体系由刚体组成，则体系的几何形状不变（外因和内部条件确定→形状变化确定）几何可变体系geometricallyindeterminate假定体系由刚体组成，体系的几何形状仍可变2.2几何组成分析的基本概念2.2.2自由度和约束自由度degreeoffreedom，D.O.F体系独立independent运动方式的个数＝体系定位所需独立参数或坐标的个数parametercoordinate•几何不变体系：D.O.F＝0•几何可变体系：D.O.F＞0•平面内一个质点：D.O.F＝2（图2.2a）•平面内一个刚片：D.O.F＝3（图2.2b）rigidsheet图2-2Oxyxy(a)Oxyxy(b)ABθ2.2几何组成分析的基本概念约束restraint约束（或联系connection）－减少自由度的装置约束数＝自由度减少的个数一链杆连接两刚片(图2.3a)，D.O.F＝5two-hingedbar一单铰连接两刚片(图2.3b)，D.O.F＝4一单刚结点连接两刚片(图2.3c)，D.O.F＝3∴1个链杆＝1个约束1个单铰＝2个约束1个单刚结点＝3个约束Oxyxy(a)ⅠⅡθαβ(a)Oxyxy(b)ⅠⅡθα(b)Oxy(c)ⅠⅡ(c)2.2几何组成分析的基本概念推论：•1个单铰＝2个链杆（连接相同的两个刚片）•1个单刚结点＝3根链杆（连接相同的两个刚片）复铰和复刚结点（图2.4a、b）multiple•连接n个刚片的复铰(n＞2)＝(n-1)个单铰＝2(n-1)个约束•连接n个刚片的复刚结点(n＞2)＝(n-1)个单刚结点＝3(n-1)个约束ⅠⅡⅢ(a)复铰ⅠⅡⅢ(a)复刚节点2.2几何组成分析的基本概念多余约束多余约束(或无效约束)－不减少自由度的约束redundantineffective几何不变体系＋新约束，新约束为多余约束图2.5b，链杆1和2为有效约束，3为多余约束或：链杆2和3为有效约束，1为多余约束或：链杆1和3为有效约束，2为多余约束2.2几何组成分析的基本概念(a)图2-5Ⅰ12(b)Ⅰ2312.2几何组成分析的基本概念图2.5b，链杆1和2为有效约束，3为多余约束或：链杆2和3为有效约束，1为多余约束或：链杆1和3为有效约束，2为多余约束2.2.3瞬铰2.2.2节：1单铰＝2链杆→2链杆＝1单铰图2.6a：杆1、2＝铰A，刚片转，杆不动，铰A位置不变图2.6b：杆1、2＝铰B，刚片转，杆亦转，铰B位置变化瞬铰－在运动中改变位置，亦称虚铰instantaneousvirtualⅠ12Ⅰ12BCDA图2-6(a)(b)2.2几何组成分析的基本概念特例：2杆平行（图2.5a），虚铰在无穷远点(绕无穷远点转动＝平动)2杆等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方向，虚铰转到另一无穷远点2杆不等长，刚片位置改变，链杆不再平行，虚铰转到有限远点(a)图2-5Ⅰ12(b)Ⅰ2312.2几何组成分析的基本概念2.2.4瞬变体系瞬变体系instantaneouslyindeterminate:几何可变→微小的机构运动→几何不变常变体系constantlyindeterminate:几何可变→微小的机构运动→仍几何可变图2.5b：三杆平行，刚片可水平移动，几何可变；3与1、2不等长，微小移动后3与1、2不平行，刚片不能继续移动，几何不变。图2.7：杆1、2共线，A点可竖向运动，几何可变；微小位移后，1、2不共线，几何不变。瞬变体系的特征•存在多余约束•小荷载大内力•小变形大位移12图2-72.2几何组成分析的基本概念三杆交于一点常变体系的特征约束不足三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧2.2几何组成分析的基本概念2.3.1基本组成规则二元体规则（规则1）二元体－不共线二链杆铰接而成图2.8：1、2构成二元体C。∵A、B间距离及二链杆长度不变，∴⊿ABC惟一确定，体系几何不变。又，1、2显然均为必要约束。∴■结论：在刚片上添加二元体，所得体系几何不变，且多余约束数不变。■推论：添加或去掉二元体，不改变体系的几何性质及其多余约束数。ⅠCBA12图2-82.3几何不变体系基本组成规则及其应用两刚片规则（规则2）■两刚片用一铰和一不过该铰的链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。图2.9a，⊿ABC形状的惟一性。∵“一个单铰＝两根链杆”，∴推论（图2.9b、c）：■两刚片用三不共点（包括无穷远点）链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。ⅡⅠC(b)123BAⅡⅠC1B(a)AⅡⅠ(c)12BCA()∞3图2-92.3几何不变体系基本组成规则及其应用三刚片规则（规则3）■三刚片用三不共线的铰两两相连，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。图2.10a：⊿ABC形状的惟一性。∵“一个单铰＝两根链杆”，∴将三铰中任一个或几个用相应链杆代替，规则仍正确，图2.10b。ⅡCB(a)AⅠⅢⅡCB(a)AⅠⅢA()∞图2-102.3几何不变体系基本组成规则及其应用三个规则的相通性∵链杆也是刚片（几何不变），∴比较图2.8、2