等腰三角形判断 直角三角形

顶角腰腰底角底角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。底边BCA2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“在同一个三角形中，等边对等角”）1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论）(1)∵AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______,_____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中线，∴_____⊥_____,∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分线，∴_____⊥_____,_____=_____.BCDABADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCDBC课前练习：复习•等腰三角形，轴对称图形的概念?•有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如果沿着一条直线折过来，直线两旁的部分能够相互重合的图形叫轴对称图形•等腰三角形是不是轴对称图形？什么是对称轴？•是。顶角平分线。连结飞机螺旋桨的外端，能得到什么特殊三角形？什么叫等边三角形？三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。探索等边三角形的性质1、等边三角形的内角都相等吗？为什么？2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线都有三线合一吗？3、等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点（可以通过作图、观察来发现）4、具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？CBA探究得出以下性质：1、等边三角形的内角都相等，且等于60°；2、三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形3、等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴D定理：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°已知:如图，在△ABC中,AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°证明：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角）CBA∵BA=BC(已知)∴∠A=∠B(等腰三角形的两个底角)∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______3、推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。ABC课堂练习：60°60°60°在△ABC中，AB=AC，∠A=60°D为AB的中点，过D作DE∥AC交AC于E，连结AE，则△DEB是_________三角形,则△ADE是________三角形,则△ABE是_________三角形,ABCDE等边不等边等腰直角课内练习P321、2例如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）AOB，BOC和AOC有什么关系？解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等，理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条对称轴，则AOB与AOC关于直线AD成轴对称，所以AOBAOC。同理，AOBBOC，也就是说AOB，BOC，COA彼此全等。EFCBADO解：（2）由AOB，BOC，AOC彼此全等，得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应角相等），OA=OB=OC（根据什么？）EFCBADOAOB+BOC+AOC=360°（2）求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？AOB=BOC=AOC=×360°=120°31由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和原来的三角形重合如图：一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？能分成三个全等三角形吗？能分成四个全等三角形吗？1.三个角都相等的三角形是等边三角形2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形本节课你有收获吗？作业：p32A组1、2.、3B组4、5