13-14(1)最优化方法期末试卷

第1页共3页2013-2014学年第一学期数学计算经数专业《最优化方法》（课程）期末试卷试卷来源：自拟送卷人:赵俊英打印：赵俊英乔凤云校对：赵俊英一．填空题（20分）1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，可行域D可以表为_____________________________，若____________________，称*x为问题的全局最优解.2.212121312112)(xxxxxxxf，则)(xf，)(2xf.3.设f连续可微且0)(xf，若向量d满足，则它是f在x处的一个下降方向.4.无约束最优化问题：min(),nfxxR，若kx是不满足最优性条件的第k步迭代点，用共轭梯度法求解时，搜索方向kd=______________5.函数RRDfn:在点kx沿着迭代方向}0{\nkRd进行精确一维线搜索的步长k，则其搜索公式为.6.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法：.7.函数2222112313()226fxxxxxxxx（填是或不是）严格凸函数.二．（18分）简答题：1.设计求解无约束优化问题的一个下降算法，并叙述其优缺点.2.叙述单折线法的算法思想.3.写出以下线性规化问题的对偶：1234123412341234134min()2536..873411,762323,324712,0,0,0.fxxxxxstxxxxxxxxxxxxxxx题目一二三总分得分阅卷装订线－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－班级：姓名：学号：第2页共3页三、计算题（52分）1.解线性规划问题1212121212min()85..0,61166,210,0,0.fxxxstxxxxxxxx.2.用牛顿法求解无约束优化问题22121212min()24fxxxxxxx,取初始点022x.3．用0.618法求解2min()1fxxx,初始区间为00[,][1,1]ab（迭代两步）.4.用FR共轭梯度法求解无约束优化问题221212min()21fxxxxx取初始点0(0,0)Tx，0.05（迭代两步）.第3页共3页5.用有效集法求解下面的二次规划问题,初始点0(3,0)Tx：2212121212min()6413..30,0.fxxxxxstxxxx四．证明题(10分).1.证明向量11=0和23=2－关于矩阵2335A共轭.2．证明凸规划min(),fxxD（其中()fx为严格凸函数，D是凸集）的局部最优解必为全局最优解.