排列组合练习题与答案

..排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个答案：1、2936C2、2972A3、选B.设男生n人，则有2138390nnCCA。4、2258mnmAA选C.二、相邻问题：1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2.有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448AA(2)选B3253251440AAA三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）..A.2880B.1152C.48D.1444.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440AA（2）3434144AA（3）选B444421152AA（4）3424A（5）4245480AA（6）333424AC（7）3334144AA（8）选A6828C四、定序问题：1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？答案：1.7733840AA2.9966504AA五、分组分配问题：1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？..6.把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。答案：1.222364233390CCCAA（2）12336533360CCCA（3）3122285422221680CCCCAA（4）1142223123336546423653332323540CCCCCCACCCAAAA（5）211134214322144CCCCAA(6)331122632122222240CCCCAAAA六、相同元素问题：1.不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）A.84种B.120种C.63种D.301种3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，（1）每盒至少1球的方法有多少种？（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）A.9种B.12种C.15种D.18种5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？答案：1.3361020,120CC2.选A6984C3.（1）3620C（2）124660CC（4）选C,2615C（5）611462C七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？2.7人排成一列12347xxxx..（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3)甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？4.2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？5.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）A.60种B.80种C.120种D.140种6.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？答案：1、1221346464100CCCCC或33106100CC2.（1）2525240AA（2）1525240AA(3)115655563720AAAA或76576523720AAA3、1455600AA或5465600AA4、643643576AAA或32221224234223576AAAAAAA5、选C.132231545454120CCCCCC或444954120CCC6、123222323233223272AAAAAAAA或52452472AAA7、44106463141CC八、分类与分步问题：1.求下列集合的元素个数．（1）{(,)|,,6}MxyxyNxy；（2）．2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为（）A.种B.种C.种D.种{(,)|,,14,15}HxyxyNxy372017CA820A171817CA1818A..5.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有()A.种B.种C.种D.种6.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有()A.种B.种C.种D.种7.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是()A.122B.132C.264D.20248.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是()A.24B.36C.48D.649.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）A.3761B.4175C.5132D.615712.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(）A.30种B.31种C.32种D.36种13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（)24108CA1599CA1589CA1598CA1545AA245345AAA145445AAA245245AAA..A.230种B.236种C.455种D.2640种14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只手套没有成双；(2)4只手套恰好成双；(3)4只手套有2只成双，另2只不成双15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。16.如下图,共有多少个不同的三角形?答案：1、（1）15（2）202、32211112285332CCCCC3.32223153535390CCCCCC4.选C171817CC5.选C1589CA6.选D452452AAA7.选C12222648.选C333248A9.210290C10.（1）111554100AAA（2）566180（3）34448（4）2111524452AAAA(5)625100131(6)120486117511.选B326531379AA12、选B5325551231CCC13、选B1432565656236CCCCC14、(1)4111162222240CCCCC(2)2615C(3)12116522240CCCC15.211434215322180CCCCAA16.所有不同的三角形可分为三类：第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.九、元素与位置问题：1．有四位同学参加三项不同的比赛，..（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？2.25200有多少个正约数?有多少个奇约数?答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464种.2.25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数.由于25200=24×32×52×7(1)25200的每个约数都可以写成lkjl7532的形式,其中40i,02j,20k,10l于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即lkji,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有3种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×3×3×2=90个.(