含参函数的单调性

课题导入，的单调性讨论已知函数)(.),ln()()(xfaxaxxxf02209Rxaxexfx,)(22（07）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x1时，恒有xln2x－2alnx＋1（10）设a为实数，函数(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且x0时，。12lna122axxex安徽高考真题展示：含参函数单调性的研究目标引领1、熟练掌握求函数单调性的一般步骤。2、总结出含参函数在讨论时的常见分类标准。3、体会数形结合思想的应用。用导数判断函数单调性法则:如果在(a,b)内，()0fx＞，()fx则在此区间是增函数；如果在(a,b)内，()0fx＜，()fx则在此区间是减函数。1、的增区间是则、已知函数)(,ln)(xfxxxxf2321223、求函数单调区间的一般步骤是1、求定义域2、求导f'(x)3、令f'(x)0,求出增区间，令f'(x)0,求出减区间。独立自学），和（210),(322008()1,.()fxxaxxaRfx（全国）已知函数讨论函数的单调区间.033aa当即或时，2233(,)(33aaaa在,+)上,()0,()fxfx则是增函数.2233()0,()33aaaafxfx在（，）上，则是减函数.对于二次函数取值正负,当根的情况不能确定时，要对判别式进行讨论。引导探究时即当330a-上是增函数；在恒成立，故都有对RxfxfRx)()('01232axxx)(f'解：)(342a判别式引导探究的单调区间。试讨论设函数)(.ln)()(xfxxaaxxf212212),(0解：函数的定义域xaaxxf212)()('xxax))((21哪些因素会影响函数的单调区间？xxxfa201)(')(时，当）上递减。，）上递增，在（在（所以220,)(xf20100221xaxxfa.,)(')(得时，令当）递减。，在（）上递增；在（结合二次函数图象知220,)(xf20100321xaxxfa.,)(')(得时，令当）上为增函数。，在（时，即当021211)()xfaa;),)()上为增函数）和（，在（时，即当21021213axfaa）上为减函数。，在（axf12)(;),)()上为增函数）和（，在（时，即当axfaa120210212）上为减函数。，在（21axf)(综上：）上递减。，）上递增，在（在（时，当22001,)()(xfa）上为增函数。，在（时，当0212)()(xfa;),)()(上为增函数）和（，在（时，当axfa1202103）上为减函数。，在（axf12)(;),)()(上为增函数）和（，在（时，当210214axfa）上为减函数。，在（21axf)(1、如果二次函数的二次项系数有参数，要讨论其与0的关系2、对于确定有根的二次函数，要讨论根的大小。3、要注意根是否在定义域内目标升华本节课你学到了什么？对含参的二次函数的讨论主要遵循的标准：二次项系数与0的关系从而确定开口判别式与0的关系从而确定根的个数根的大小比较以及根是否在定义域内注意:1、如果有多个分类标准，我们要各个击破，不能通盘考虑2、在写单调区间时多画图象，熟练应用数形结合的思想2(2011ln2,fxxaxaxfx辽宁理）已知函数()=（）讨论函数()的单调性()01(2+1)(1)()220,()0,()010,()011(0,)()0;(,)()011()(0,)(,)fxxaxfxaxaxxafxfxafxxaxfxxfxaafxaa解：的定义域为（，）（）当时故在（，）单调递增;当时令，解得则当时，时，故在单调递增，在单调递减。当堂诊学强化补清的单调性讨论已知函数)(.),ln()()(xfaxaxxxf02209（07）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性