已知函数定义域、值域求参数取值范围问题

函数概念应用----已知函数定义域、值域，求参数取值范围【典例】函数f(x)＝1－a2x2＋31－ax＋6.（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若()fx的值域为{|0}yy，求实数a的取值范围．【问题引领】问题1：观察()fx函数式根式下面，是否一定是二次函数式？答：不一定是。当210a时，不是二次函数式；当210a时，是二次函数式。问题2：“()fx定义域为R”这个条件的意义是什么？答：22(1)3(1)60axax对任意xR恒成立。问题3：当210a时，22(1)3(1)60axax对任意xR恒成立的意义是什么？答：2100a。问题4：“()fx值域为{|0}yy”这个条件的意义是什么？答：对函数定义域内任意x值，22(1)3(1)6axax能取遍所有大于或等于零的实数。问题5：当根式下是二次函数时，“()fx值域为{|0}yy”这个条件的意义又是什么？答：2100a【问题解决】（1）①若210a，即1a；当1a时，()6fx，定义域为R，符合；当1a时，()66fxx，定义域不为R，不合题意．②若210a，则令22()(1)3(1)6gxaxax，为二次函数，∵()fx的定义域为R，∴()0gx对x∈R恒成立，∴222109(1)24(1)0aaa解得5111a，综合①②得a的取值范围是5{|1}11aa.（2）①若210a，即1a；当1a时，()6fx，值域为{6}，不合题意；当1a时，()66fxx，值域为{|0}yy，符合题意．②若210a，则令22()(1)3(1)6gxaxax，为二次函数，∵()fx值域为{|0}yy，∴()gx能取遍所有大于或等于零的实数。∴222109(1)24(1)0aaa解得5111a综合①②得a的取值范围是5{|1}11aa.【明理悟真】一般的，解决有关函数问题，在阅读理解给定函数式时，应先明确函数式的结构是什么函数。对不确定的，要讨论确定。在使用题目条件时，要把握所给条件的意义内涵及细节差别，避免混淆。如本例中，要区分好函数定义域与函数值域之间的意义差别，防止意义混淆带来的已知条件使用错误。如值域为{|0}yy时，不能得出2100a。【牛刀小试】1、若函数22()(23)(3)1fxaaxax的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或3B．a＝－1C．a＞3或a＜－1D．－1＜a＜3答案：B2、已知函数2()(2)1fxxmxm（1）若()()2gxfxm的定义域为R，求m的取值范围；（2）若()()2gxfxm的值域为{|0}yy，求m的取值范围；答案：（1）{|04}mm；（2）{|04}mmm或；