大学-几何光学习题讲义

1几何光学习题讲解下一节返回2•一.作图法•①平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的共轭光线通过像方焦点F′。•②过物方焦点F的入射光线；该光线经系统后的共轭光线平行于光轴。•③过物方节点J的光线，该光线经系统后的共轭光线将通过像方节点J′，且与物方的入射光线平行。•④物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点。•⑤自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光束经系统后成为像方的斜射平行光束。•⑥共轭光线在主面上的投射高度相等.下一节返回3A′4A′A’B’5A’B’6B’C’A’D’FD’DE的出射光线A’7负光组求像•负光组物像方焦点的位置！A′AB′BH′HP′PF′FQ′Q8A′AH′HN′NF′FM′MBB′虚物求像9B1B210已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。由物方经物方焦点F作一条光线1，得到与其共轭的一条水平光线1‘，该出射光线交像方焦面于P’点，由P’点作一条平行于1的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主平面于E’,经过E点作平行于1的直线，交光轴于一点，此即为物方节点。11已知理想光组的主（节）点和一对共轭点A和A‘，作图求系统焦点。12•二.球面和理想光学系统计算题•1.球面成像公式,牛顿公式和高斯公式要记牢;•2.注意符号;•3.物距和像距的含义;•4.如有两个或多个光组,有两种方法:一种反复用牛顿或高斯公式和过渡公式;一种是将多个光组等效成一个光组,然后运用一次牛顿或高斯公式即可.只不过要注意物距和像距.13例7已知物点的位置在折射球面顶点O之左50mm处，球面半径为25mm，折射率n=1，n‘=1.75，求像点的位置，若将物点向左移5mm，求像的位置。解：代入即可得rnnlnln75.1,1,25,50nnmmrmmlmml17514例2设一系统位于空气中，垂轴放大率β=-10，由物面到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求物镜焦距，并作出基点位置图。156000,606006060101060601140720010,1010xxfffffxxfxfxfxxf16•如用高斯公式也可以fllffHHllHHffll111720011401017第三式减去第二式得由式一得代入上两式得6060114072002fllll10606021011101fllfll18•因此mmlmmlmmffl6600,660600101119组统点1122f=-f=100;f=-f=-100;d=50求此合系的主平面和焦位置?例6已知两个光学系统的焦距分别为：12221112121.5010010050(100)10020050(100)10020050100(100)2.200503.5050200100;200100100100FFHHdffffxffxffffddlflfff解:焦点位置焦距主平面位置20•三.孔径光阑的判断•具体判断方法是：•1．首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭“像”。即对每一器件从右到左，由像空间对其左方的所有成像元件进行成像，得到所有器件在物方空间的共轭“像”。•2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔径角（当物在无限远时，确定所允许通过光束的最大高度）。即由给定的轴上物点以不同的孔径角去连接各个元件在物方的共轭“像”边缘，这些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光束；•3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为孔径高度最小）所对应的器件，该元件就是系统的孔径光阑。21例3作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线。入瞳出瞳出窗入窗主光线22例4如图所示，D1为一透镜，D2为一光孔，判断何者为孔径光阑。D2’D1为孔阑23四.棱镜系统的成像方向判断•为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为：•①沿着光轴（如z轴）；②位于主截面内（如x轴）；•③垂直于主截面（如y轴）。•坐标判断方法归纳如下：⑴沿着光轴的坐标轴（如z轴）在整个成像过程中始终保持沿着光轴；⑵垂直于主截面的坐标轴（如x轴）在一般情况下保持与物坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次；⑶在主截面内的坐标轴（如y轴）由平面镜的成像性质来判断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面被认为是两次反射。•⑴沿着光轴的坐标轴（如图中的z轴）在整个成像过程中始终保持沿着光轴；•⑵垂直于主截面的坐标轴（如图中的x轴）在一般情况下保持与物坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次（如图4-13b）；•⑶在主截面内的坐标轴（如图中的y轴）由平面镜的成像性质来判断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面被认为是两次反射。24在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的主截面可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分解成简单棱镜，再按照上述坐标变化原则逐个分析透镜系统不改变坐标系的旋向，即无论成像的虚、实、正、倒，右（左）手系坐标始终保持不变。在任何情况下，维持沿光轴的坐标轴（如z轴）方向不变，但透镜成倒像时，将使物面上的两个垂直于光轴的坐标轴（如x轴和y轴）同时反向。xyzyx'y'xz'z图4-16复合棱镜的坐标变换25例5判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后，出射坐标系统各坐标轴的方向。Z’X’Y’26272829•五.其他计算题•例8照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场光阑位置。•解：•像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位于镜头的焦平面。•由•可得yftg对线22tgω=-y/f1y=24+36=21.36(底片框角一半)230例10假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光源，要求屏幕照度为1001x，放映机离开屏幕的距离为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。解：35mm电影机的片框尺寸为21x16mm，要求放映物镜的放大率为:733321mmm根据放大率公式:/xf由于像距比焦距大得多，所以50000xlmm代入以上公式，得50000150333xfmm根据像平面光照度公式有:20maxsinELU31要求物镜的口径为max1D=2l'sinU'=2×50000×=65mm1535放映物镜的相对孔径为651'1502.3DAf2'0max84'maxE'1001sinU===τπL0.5×3.1416×1.5×10236×101sinU=1535假定整个系统的透过率为0.5,电弧的光亮度由表查得为1.5x108cd/m2代入上式，得:32例11一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D，求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？解：①其远点距离为：1120.52rrlml即远点距离位于眼前0.5m处。②其近点距离为：11180.110prplmll即近点距离位于眼前0.1m处。③100度近视镜焦距为：110011Dfmf度④戴上该近视镜后看清的远点距离l远为：11122111Dlmlfl远远远看清的近点距离l近为：1111010190.11DDlmlfl近近近