《相似三角形的判定》教案

《相似三角形的判定》教案课标要求1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似；3．了解相似三角形判定定理的证明．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形及相似比的概念；2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．过程与方法：类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．教学难点探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为∵△ABC∽△DEF，∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；ABACBCDEDFEF．如何判断两个三角形相似呢？反过来∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；ABACBCDEDFkEF∴△ABC∽△DEF．师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1k．追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究归纳（一）平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，ABBC与DEEF相等吗？任意平移l5．ABBC与DEEF还相等吗？当l3//l4//l5时，有ABDEBCEF，BCEFABDE，ABDEACDF，BCEFACDF等．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中，当DE//BC时，有ADAEBDCE，BDCEADAE，ADAEABAC，BDCEABAC等．结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．应用：如图AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求BCCE的值．（二）相似三角形的判定思考：如图1，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？图1图2分析：用定义证明△ADE∽△ABC,需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；边：ADAEDEABACBC．如何证明AEDEACBC呢？判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．变式：如图2，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△ADE相似吗？符号语言：∵DE//BC∴△ABC∽△ADE应用：如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．在△ABC与△A′B′C′中，如果满足ABBCACABBCAC，求证：△ABC∽△A′B′C′．判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：ABBCACABBCACABCABC∽类比：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果,ABACAAABAC，这两个三角形一定相似吗？判定三角形相似的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：,ABACAAABACABCABC∽思考：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果,ABACBBABAC，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．应用：例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．追问：这两个三角形的相似比是多少？练习：判断图中的两个三角形是否相似．为什么？探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．迁移：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果,AABB，这两个三角形一定相似吗？判定三角形相似的定理三：两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：,AABBABCABC∽应用：例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？判定直角三角形相似定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．练习：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC．三、应用提高1．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．第1题图第2题图2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m．在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度．3．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．四、体验收获说一说你的收获．1．三角形相似的定义；2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；3．三角形相似的判定方法．五、拓展提升1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作方案．2．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC；六、课内检测1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm．（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm．2．如果Rt△ABC中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第2、3、7题．选做题：教材44页习题27.2第13题．附：板书设计教学反思：§27．2．1相似三角形的判定一：相似三角形二：平行线分线段成比例基本事实1．推论2．在三角形中的应用三：相似三角形的判定定理例题板演区学生板演区