(复习用)探索反比例函数的图像与性质

y0xyx0再探反比例函数的图象和性质虎林市第一中学宋明东xy0图1图2分别观察图1，图2的图象结合已学知识从中你能得出哪些与反比例函数有关的信息呢？xy01.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数性质xy0yx下列函数中哪些是反比例函数?1.①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12.当m=_____时，函数是反比例函数224mxy1.53.函数的图象位于第象限,xy23二、四4.反比例函数图象经过（-1，2），则a的值为。xay-25.己知函数的图象是双曲线,且在每个象限内y随x的增大而增大,则m=_____2212mxmy-16.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()xkABCDD7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在上,比较y1,y2,y3的大小xy4y3y1y28.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在上,比较y1,y2,y3的大小.xky当K0时,y3y1y2当k0时,y2y1y39.反比例函数经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是________xmy1m-1P(m,n)Aoyx反比例函数图象上任意一点作一轴垂线，并与原点相连所围成的三角形面积相等，并且等于︱K︱12例1、已知反比例函数的图象经过点A（2，4）。（1）求函数解析式。（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，求SΔABO（3）若函数的图象经过点C（4，b），求b。（4）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，求SΔCDO（5）通过（2）（4）两题你能猜想出什么结论吗？并证明你得到的结论。C(4,b)A(2,4)xyoBD例2、根据下图中点的坐标（1）求出y与x的函数解析式。（2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值。A(-2,b)(3,-1)yx0(3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。.BP(m,n)AoyxB反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于︱K︱A.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.1:321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图象上有三点在如图巩固练习SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S23k.3|k||,k|S矩形APCO,,四象限图象在二又ACoyxP解:____,3,,,,函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图象上的一点是反比例函数2.如图yxPxkyP.3xy解析式为3xy（1）正比例函数y=2x与反比例函数y=交点为A、B(A在第一象限)，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，求SΔABCX2（3）两题你能猜想出什么结论吗？并证明你得到的结论。（4）求SΔAOD拓展练习:（2）正比例函数y=x与反比例函数y=交点为D、E(D在第一象限)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，求SΔDEFX212oxyABECDFSΔABC=2SΔAOD=23SΔDEF=2你能回顾一下反比例函数的图象性质特征吗?图象是双曲线当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势由定义求面积