方程的定义及性质

含有未知数的等式叫做方程等式的基本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式用字母表示为：若A＝B，C为一个数或一个代数式。则：〔1〕A+C＝B+C〔2〕A-C＝B-C等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式3若a=b,则b=a（等式的对称性）4若a=b,b=c则a=c（等式的传导性）方程：含有未知数的等式叫做方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程：求方程的解的过程叫做解方程移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。一元一次方程一共只有一个未知数且次数是一的方程叫一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，a不等于零）1去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数2去括号一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配率3移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边〔移项时别忘记了要变号。4合并同类项将原方程化为AX＝B〔A不等于0〕的形式5系数化1方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程方程的同解原理：1方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程2方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程列一元一次方程解应用题的一般步骤：1认真审题2分析已知和未知的量3找一个等量关系4解方程5检验6写出答，解二元一次方程二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是1那么这个方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。二元一次方程组：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想消元的方法有两种：代入消元法加减消元法三元一次方程三元一次方程：含有三个未知数的一次方程三元一次方程组：由几个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组的解：利用消元思想使三元变二元，再变一元方程是初等代数中的重要内容，方程的知识在生产实践中有广泛应用。中国古代对方程就有研究。在《九章算术》中载有“方程”一章，距今已近2000年，书中方程是指多元联立一次方程组。13世纪秦九韶首创正负开方术，即一元高次方程的数值解法。在西方，英国W.G.霍纳于1819年才发现类似的近似方法。14世纪朱世杰对含有四个未知数的高次联立方程组的研究已达到了很高的水平。