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实验五控制系统的PID校正器设计实验一、实验目的1.了解PID校正器的数学模型。2.学习PID校正的原理及参数整定方法。3.学习在Simulink中建立PID控制器系统的模型并进行仿真。二、相关知识PID控制器(ProportionIntegrationDifferentiation,比例积分微分控制器)作为最早实用化的控制器已有70多年的历史,是目前工业控制中应用最广泛的控制器。PID控制器由于其结构简单实用,且使用中无需精确的系统模型等优点,因此,95%以上的现代工业过程控制中仍然采用PID结构。PID控制器由比例单元P、积分单元I和微分单元D三部分组成,其结构原理框图如图6-1所示。简单来说,PID控制器就是对输入信号r(t)和输出信号c(t)的差值e(t)(即误差信号)进行比例、积分和微分处理,再将其加权和作为控制信号u(t)来控制受控对象,从而完成控制过程的。图1.8PID控制器结构原理框图PID控制器可用公式(1-1)描述。式中,KP、KI和KD分别为比例、积分和微分系数;TI和TD分别为积分和微分时间。一个PID控制器的设计重点在于设定KP、KI和KD三个参数的值。实际使用时,不一定三个单元都具备,也可以只选取其中的一个或两个单元组成控制器。1.比例控制器P比例控制是最简单的控制方法之一。比例控制器的输出与输入误差信号成比31例关系,其传递函数如公式(1-2)所示。式中,KP为比例系数(增益),其值可正可负。比例控制只改变系统增益,不影响相位。仅采用比例控制时系统输出存在稳态误差。增大KP可以提高系统开环增益,减小系统稳态误差,但是会降低系统稳定性,甚至可能造成闭环系统的不稳定。2.积分控制器I积分控制器的传递函数如公式(1-3)所示。式中,KI为积分系数。积分控制器的主要作用是消除系统的稳态误差。但是,积分单元的引入会带来相位滞后,为系统的稳定性带来不良影响,设置积分控制器可能造成系统不稳定。因此,积分控制单元一般不单独作为控制器使用,而是结合比例单元P和微分单元D组成PI或PID控制器使用。3.比例积分控制器PI加入了比例单元和积分单元后的控制器称为比例积分控制器,即PI控制器,其传递函数如公式(1-4)所示。式中,KP和KI分别为比例系数和积分系数;TI为积分时间。PI控制器兼具比例控制器和积分控制器的优点,因此,工程中常用来改善系统稳态性能,减小或消除稳态误差。4.比例微分控制器PD加入了比例单元和微分单元后的控制器称为比例微分控制器,即PD控制器,其传递函数如公式(1-5)所示。式中,KP和KD分别为比例系数和微分系数;TD为微分时间。微分单元可以对系统误差的变化进行超前的预测,从而避免被控系统的超调量过大,同时减小32系统的响应时间。微分单元可以反映误差的变化率,只有误差随时间变化时,微分控制才会起作用,而处理无变化或者变化缓慢的对象时不起作用。因此,微分单元D不能与被控系统单独串联使用,而是结合比例单元P和积分单元I组成PD或PID控制器使用。5.比例积分微分控制器PID同时兼具比例单元、积分单元和微分单元的控制器称为比例积分微分控制器,即PID控制器,其传递函数如公式(1-6)所示。式中,KP、KI和KD分别为比例、积分和微分系数;TI和TD分别为积分和微分时间。PID控制器兼有PI控制器和PD控制器的优点,既可以减小系统稳态误差,加快响应速度,又可以减小超调量。实际工程中,PID控制器被广泛应用。6.PID控制器的Ziegler-Nichols参数整定法PID控制器的参数整定是指确定PID控制器的比例系数KP、积分时间TI和微分时间TD,是PID控制器设计的核心内容。PID控制器参数整定方法主要分为理论计算法和工程整定法。理论计算法是根据系统数学模型,通过理论计算确定控制器参数。工程整定法是按照工程经验公式确定控制器参数,主要有Ziegler-Nichols整定法、临界振荡法、衰减曲线法和凑试法。工程整定法与理论计算法相比优点是无需知道系统的数学模型,可以直接对系统进行现场整定,方法简单,容易掌握。需要注意的是,无论采取上述哪种方法整定PID控制器参数,都需要在系统实际运行中进行最后的调整和完善。下面介绍Ziegler-Nichols整定法。Ziegler-Nichols整定法只对被控对象的单位阶跃响应曲线为“S”型曲线的系统才可用,如图1.9所示,否则不适用。式中,K为放大系数,L为延迟时间,T为图1.9“S”型响应曲线示意图33时间常数。通过Ziegler-Nichols整定法确定PID控制器中比例系数KP、积分时间TI和微分时间TD值的步骤如下:1)首先,获取开环系统的单位阶跃响应曲线,判断系统是否适用Ziegler-Nichols整定法。2)按照图1.9所示的“S”型响应曲线参数求法,确定K、L和T的值。3)根据表1.5确定所需的P、PI或PID控制器中各个参数的值。表1.5Ziegler-Nichols整定法控制器参数的经验公式三、实验内容及要求1.[例5.1]某控制系统如图1.10所示,其中在控制单元施加比例控制,并且采用不同的比例系数KP=0.1,0.5,1,2,5,10,观察各比例系数下系统的单位阶跃响应及控制效果。图1.10系统结构图解:在MATLAB中完成如下程序。Kp=[0.1,0.5,1,2,5,10];Go=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[3,1]));%系统开环传递函数fori=1:6G=feedback(Go.*Kp(i),1);%不同比例系数下的系统闭环传递函数step(G);holdon;%求系统的单位阶跃响应endgtext('Kp=0.1');gtext('Kp=0.5');gtext('Kp=1');%放置Kp值的文字注释gtext('Kp=2');gtext('Kp=5');gtext('Kp=10');运行程序得到不同比例系数下的系统单位阶跃响应曲线,如图1.11所示。图1.11例5.1不同比例系数下系统单位阶跃响应图分析:从图1.11中可以看出,随着比例系数KP值的增大,系统的响应速度加快,稳态误差减小,超调量却在增加,调节时间变长,而且随着KP值增大到一定程度,系统最终会变得不稳定。2.[例5.2]某控制系统如图1.10所示,其中,在控制单元施加比例积分控制,比例系数KP为2,积分时间的值分别取TI=10,5,2,1,0.5,观察各积分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。解:在MATLAB中完成如下程序。Kp=2;Ti=[10,5,2,1,0.5];Go=tf(1,conv([4,1],[1,1]));%系统开环传递函数fori=1:5Gc=tf([Kp*Ti(i),1],[Ti(i),0]);%PI控制器函数G=Go*Gc;%PI校正后系统开环传递函数step(feedback(G,1));%PI校正后系统单位阶跃响应holdon;endgtext('Ti=10');gtext('Ti=5');%添加注释gtext('Ti=2');gtext('Ti=1');gtext('Ti=0.5');运行程序,得到如图1.12所示的单位阶跃响应图。分析:从图1.12中可以看出,加入PI控制后,系统的稳态误差被减小为0,TI=2时的控制效果最佳。但是,随着TI值的减小,系统的超调量加大,如果继续减小TI值,最后势必会使系统出现震荡。图1.12例5.2加PI控制后在不同TI值下系统的单位阶跃响应图3.某控制系统如图1.10所示,其中,在控制单元施加比例微分控制,比例系数KP为2,微分时间的值分别取TD=0,0.1,0.5,1,2,在MATLAB中编程建立系统模型,观察各微分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。Kp=2;Td=[0,0.5,1,2];Go=tf(1,conv([4,1],[1,0]));%原系统开环传递函数fori=1∶4G=tf([Kp*Td(i),Kp],conv([4,1],[1,0]));%PD校正后系统开环传递函数step(feedback(G,1));%PD校正后系统单位阶跃响应holdon;endgtext('Td=0');gtext('Td=0.5');%添加注释gtext('Td=1');gtext('Td=2');运行程序,得到如下图所示的单位阶跃响应图。从图中可以看出,没有微分控制时(TD=0)系统的超调量最大,响应时间最长,而加入PD控制后,随着TD值的增加,系统的超调量在减小,系统的响应时间也在变小。TD=2时系统的稳定性最好,响应时间最快。实验3中加PD控制后在不同TD值下系统的单位阶跃响应图4.某控制系统如图1.10所示,其中,在控制单元施加PID控制器,比例系数的值取KP=200,积分系数的值取KI=350,微分系数的值取KD=8,在Simulink中建立系统模型,观察施加PID控制器前后系统的单位阶跃响应,并分析控制效果。Simulink中加入PID控制器前和加入PID控制器后的系统模型分别如下图所示:注意:1.为了能看清示波器输出的单位阶跃响应曲线,可以将仿真时间设置为2;2.还要注意把阶跃信号源的参数修改为从时刻0开始输出幅值1而非时刻1。然后运行仿真,查看示波器中加入PID控制器前和加入PID控制器后的单位阶跃响应,波形如下:实验4Simulink中加入PID控制前后系统的单位阶跃响应图MATLAB程序如下:num=1;den=[1,8,24];Go=tf(num,den);%原开环函数Kp=200;Ki=350;Kd=8;%PID参数Gc=tf([Kd,Kp,Ki],[1,0]);%PID控制器函数G_PID=Gc*Go;%加入PID控制后的开环函数figure(1);step(feedback(Go,1));title('施加PID控制器前');figure(2);step(feedback(G_PID,1));title('施加PID控制器后');运行程序,得到如下图所示的单位阶跃响应图。实验4MATLAB中加入PID控制前后系统的单位阶跃响应图分析:从加入PID控制前后系统的单位阶跃响应图中可以看出,没有施加PID控制器时系统存在很大的稳态误差,而加入PID控制器后,系统的稳态误差减小为0,系统的超调量和响应时间都比较小。5.已知一个系统的开环传递函数为,试采用Ziegler-Nichols整定法计算系统P、PI和PID控制器的参数,并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。:首先,利用Simulink建立如图1.13所示的系统模型。图1.13实验5中的系统Simulink模型然后,绘制开环系统的单位阶跃响应曲线。需要断开系统中的反馈连线、积分器“Integrator”和微分器“Derivative”的输出连线,并将“KP”置为1,选定合适的仿真时间,运行仿真,运行结束后双击示波器“Scope”,就可以查看仿真得到的单位阶跃响应曲线图,如图1.14所示。图1.14开环系统单位阶跃响应曲线按照图1.14所示的“S”型响应曲线参数求法,可以得到参数K、L和T的值:K=8,L=10,T=40(注意:以上三个值为参考值,跟这三个值差别不大的值均可认为符合要求,只要最后求得的控制器单位阶跃响应曲线效果良好即可)如果从示波器输出曲线图不容易直接确定这3个参数的值,那么可以将输出数据导入到MATLAB工作空间中,然后通过编程求取这3个参数的值。再根据表1.5可以分别计算得到系统P控制、PI控制和PID控制时的参数:P控制器:KP=0.5;PI控制器:KP=0.45,TI=30;PID控制器:KP=0.6,TI=20,TD=5。最后,修改Simulink系统模型的参数及连线使其分别满足P控制、PI控制和PID控制,并运行仿真,查看示波器“Scope”中的单位阶跃响应曲线,如下图所示。四、实验报告1.运行实验1给出的例5.1程序,查看运行结果,并对比例系数KP取不同值时的系统响应结果进行分析。2.运行实验2给出的例5.2程序,查看运行结果,并对积分时间TI取不同值时的系统响应结果
本文标题:实验五控制系统pid校正器设计实验
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