18.2.1--矩形的性质与判定-习题课

矩形习题课四边形平行四边形矩形（）（）两组对边分别平行有一个角是直角1、根据平行四边形、矩形的定义填空：复习回顾边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：ABCDO1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分C牛刀小试2、下列条件中，不能判别一个四边形是矩形的是（）A.一组对角互补的平行四边形是矩形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.有三个角都相等的四边形是矩形D.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形C3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。48ABCDE4、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是。5、已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是__________三角形。等边ABCDO303、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．BACEF练一练已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点o，△AOB是等边三角形。求：∠BAD的度数OABCD解：∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。P110练习1．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．（第1题）证明：∵AO=BO,CO=DO（圆的相等半径）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵AB=CD(圆的直径相等）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（第2题）2．如图，ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：∵∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角对等边）∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD如图，BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，试证明四边形AEBF是矩形。FEDCBA1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定EFMNPQACDBC5CP110习题20．21．如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.（第1题）证明：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)3．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．（第3题）提示：过点P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用⊿PAO与⊿PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.1、不能判别四边形ABCD是矩形（O为对角线交点）的是（）A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.OA=OB=OC=ODC.AB∥CD,AB=CD,AC=BDD.AB∥CD,AB=CD,OA=OC,OB=ODDABCDO随堂小测2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的长是,宽是,面积是________。84323、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________4、矩形的两条对角线将矩形分成四个相等的三角形。面积等腰5