高一数学平面向量单元测试题

高一数学平面向量单元测试题一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知,3,2,baba且ba23与ba垂直，则实数的值为---------（）A.;23B.;23C.;23D.;12．已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设,aOA,bOB,cOC且存在实数m，使30mabc成立，则点A分BC的比为------（）A.31B.21C.31D.213．已知向量(2,2),(4,1)OAOB，在x轴上有一点P，使APBP有最小值，则点P的坐标为（）(3,0)AB.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)4．已知向量(6,4),(0,2),,abOCab若点C在函数sin12yx的图象上，则实数的值为（）A52B32C52D325．在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则()A、a、b、c等比B、a、b、c等差C、a、c、b等比D、a、c、b等差6．已知函数y＝－3cos(2x＋π3)＋4按向量a→平移后所得图象表示的函数y＝f(x)是奇函数，则向量a→可以是()A、(－π6，－4)B、(－π12，－4)C、(π6，4)D、(－π12，4)7．在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且ccbA22cos2,则ABC的形状为（）A．正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形8．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＋c＝2b，则cotA2·cotC2＝()A、－2B、－3C、2D、39．O是ABC所在平面内一点，且满足20OBOCOBOCOA，则ABC的形状是()A正三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形10．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则()(A)a⊥e(B)a⊥(a－e)(C)e⊥(a－e)(D)(a＋e)⊥(a－e)11.在OAB中，aOA，bOB，M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、AM交点，则AP（）A．ba3132B．ba3132C．ba3231D．ba323112．在同一个平面上有ABC及一点Ｏ满足关系式：222222OABCOBCAOCAB，则Ｏ为ABC的（）A．外心B．垂心C．重心D．内心二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填在题中横线上.PNMOAB13、已知),3(a，)3,4(b，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围为________14．在ABC中，cba,,分别是角CBA,,所对的得边长,若BaCBAcbasin3)sinsin)(sin(,则C．15．在△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a=______.16．在△ABC中，BC边上的中线长为ma，用三边a、b、c表示ma，其公式是__________.17．若a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123，bc=48，b－c=2，则a=_________.三．解答题（共32分）18．（10分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且BCABBCAB与,6的夹角为．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)求函数22cos3cossin2sin)(f的最值及相应的的值．19．(10分)某市现有自市中心O通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置.20．(12分)已知向量a→＝(cos32x，sin32x)，b→＝(cosx2，－sinx2)，其中x∈[0，π2](1)求a→·b→及|a→＋b→|；(2)若f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|的最小值为－32，求λ的值AOB30°[参考答案]13、4且9414．6015．60516．222)(221acb17．a=213或237.18．解：（Ⅰ）,6cos||||BCABBCAB①,sin||||21BCABS②②÷①得：,tan3,tan216SS由3≤S≤3，得,3tan33-----2分,1tan33∴]4,6[．--------------------------------------5分（Ⅱ）22cos3cossin2sin)(f＝２2cos2sin＝)42sin(22．]43,127[42．--------------------------------8分当6,12742时，2325)(maxf；当4,4342时，3)(minf．------------------------------------------10分19．作OC⊥AB于C，并设∠AOC＝α，于是|AB|＝|AC|＋|BC|＝10tanα＋10tan(120°－α)＝10[sinαcosα＋sin(120°－α)cos(120°－α)]＝10sin120°cosαcos(120°－α)＝5312[cos120°＋cos(2α－120°)]＝103cos(2α－120°)－12当cos(2α－120°)＝1，即2α－120°＝0°，也即α＝60°时，|AB|最小，可求得，此时|OA|＝|OB|＝20(km)满足条件.20、(1)a→·b→＝cos32xcosx2－sin32xsinx2＝cos2x，|a→＋b→|＝2＋2cos2x＝2cosx(2)f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1注意到x∈[0，π2]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－32且0≤λ≤1，解得λ＝12，若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－32且λ＞1，无解综上：λ＝12为所求.AOB30°Cα