复数的乘除运算教案

第页1课题§3.2.2复数代数形式的乘除运算教研组高二数学备课组时间2013-3-21上午第2节地点高二（4）班授课教师高伟平教学目标1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；2.理解除法运算是乘法运算的逆运算奎屯王新敞新疆及共轭复数的概念。3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题奎屯王新敞新疆教学重点复数代数形式的除法运算以奎屯王新敞新疆及共轭复数的概念。教学难点对复数除法法则的运用。知识结构复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的除法法则是：2222dcadbcdcbdacdicbiai(c+di≠0).教学过程设计一、新课导入：二、温故知新：复数代数形式的加减运算。三、问题探究：探究一、复数的乘法运算引导1：复数乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.点拨：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2、复数乘法运算律：试试：计算（1）(14)(72)ii（2）(72)(14)ii（3）[(32)(43)](5)iii（4）(32)(43)(5)]iii[结论：①1221zzzz；②)()(321321zzzzzz；③3121321)(zzzzzzz动手练一练：【例1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i)【例2】计算：①(3+4i)(3-4i)；②（1+i)2.探究二、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数奎屯王新敞新疆虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数奎屯王新敞新疆通常记复数z的共轭复数为z。设),(Rbabiaz，则biaz且①zz；②azz2；③bizz2；④22bazz探究三、复数的除法运算引导1、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数教师手记第页2教学过程设计c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者dicbia引导2、复数除法运算规则：类比12(12)(23)23(23)(23)，试写出复数的除法法则。(a+bi)÷(c+di)=dicbia＝idcadbcdcbdac2222.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数dic与复数dic，相当于我们初中学习的23的对偶式23，它们之积为1是有理数，而22dcdicdic是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法奎屯王新敞新疆(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做分母实数化法奎屯王新敞新疆【例3】计算(12)(34)ii奎屯王新敞新疆解：(12)(34)ii1234ii22(12)(34)386451012(34)(34)342555iiiiiiii步骤总结：1先写成分式形式；2然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)；3化简成代数形式就得结果探究四、i的周期性及几个常见的结论即：41ni；41nii；4221nii；43nii；例4:计算:i+i2+i3+…+i2103四、目标训练（历年高考训练试题）.____310).2012.(1对应的点的坐标为在复平面内，复数北京ii._________,,,)2)(1(.2012.(2baRbabiaii则其中重庆）若.3,1..23,21..1,3..21,23.)(,121,.2010.3baDbaCbaBbaAibiaiba则为实数，若复数辽宁）设（2.1..2141.)(,)31(3,2010.(42DCBAzziiz则全国）已知复数第页3iDiCiBiAiiz1.1.2.2.23.2012.(5）的共轭复数是（新课标）复数iDiCiBAiiiii4.2.2.0.)(1111)2011.(6753为虚数单位，辽宁文1.1...11)2010.(74DCiBiAiii）等于（）是虚数单位，（福建文1,2.1,2.3,2.3,2.)(021)2012.(82cbDcbCcbBcbAcbxxxi的一个复数根，则的实系数方程是关于若上海文五、课堂小结：1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。2.共轭复数的概念。3.i的周期性及几个常见的结论。课后作业同步作业本及同步配套练习（2012年高考有关复数习题）板书设计§3.2.2复数代数形式的乘除运算１、复数乘法例１练习(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i例２板演２、共轭复数a+bi与a-bi互为共轭复数性质：例３作业３、复数除法dicbiadicbia)()(2222acbdbcadicdcd例4４、i的周期性及几个常见的结论。iiiiiinnnn3424144,1,,1　　　)(03424144Nniiiinnnn教学反思谢谢指导！