导数专题测试卷(含答案)

1南京清江花苑严老师导数专题测试卷一、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共70分）．1．32()32fxaxx,若(1)4f,则a的值等于____________2．如果fx为偶函数，且导数fx存在，则0f的值为____________3．0()0fx是函数fx在点0x处取极值的____________条件4．已知32()26(fxxxmm为常数）在[2,2]上有最大值3，那么此函数在[2,2]上的最小值为____________5．曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．6．函数5523xxxy的单调递增区间是_____________________．7．若函数343yxbx有三个单调区间，则b的取值范围是．8已知函数3221()3fxxaxaxb，当1x时函数()fx的极值为712，则(2)f．9．)(xf,)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时,0)(')()()('xgxfxgxf，且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集是____10．以函数12yx为导数的函数()fx图象过点（9，1），则函数()fx＝_________．11．在曲线106323xxxy的切线中斜率最小的切线方程是____________.12．如圆的半径以2cm/s的等速度增加，则圆半径R=10cm时，圆面积增加的速度是__________．13．已知xR，奇函数32()fxxaxbxc在[1,)上单调，则字母,,abc应满足的条件是__________．14．已知函数()logafxx和()2log(22),(0,1,)agxxtaatR的图象在2x处的切线互相平行，则t=__________．二、解答题（6小题，共90分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知抛物线42xy与直线2xy（Ⅰ）求两曲线的交点；2南京清江花苑严老师（Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．16．（本小题满分14分）已知函数3()3fxxx（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在区间[-3,2]上的最值．3南京清江花苑严老师17．（本小题满分15分）设5221)(23xxxxf，当[2,2]x时，0)(mxf恒成立，求实数m的取值范围．18．（本小题满分15分）已知*,Nnm且nm1，试用导数证明不等式：mnnm)1()1(．19．（本小题满分16分）已知某质点的运动方程为32()sttbtctd，下图的曲线是其运动轨迹的一部分．（Ⅰ）试求b、c之值；（Ⅱ）若当1[,4]2t时，2()3std恒成立，求d的取值范围．4南京清江花苑严老师20．（本小题满分16分）设函数23)(3xxxf分别在1x、2x处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为))(,(11xfx、))(,(22xfx,该平面上动点P满足4PBPA,点Q是点P关于直线)4(2xy的对称点．求：（Ⅰ）点A、B的坐标；（Ⅱ）动点Q的轨迹方程．5南京清江花苑严老师参考答案一、1．3102．03．必要不充分；4．37；5．1e0xey；6．5(,),(1,)3；7.(0,)；8．539．(－∞，－3)∪(0，3)10．322173x；11．0113yx；12．40πcm2/s；13．0,3acb；14．6．15．解：（1）由422xyxy，求得交点A（－2,0），B（3,5）（2）因为xy2/，则6|,4|3/2/xxyy所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为)2(4xy与)3(65xy即084yx与0136yx16．解：(I)32()3,'()333(1)(1).fxxxfxxxx令'()0,fx得1,1.xx若(,1)(1,),x则'()0fx，故()fx在(,1)上是增函数，()fx在(1,)上是增函数奎屯王新敞新疆若(1,1),x则'()0fx，故()fx在(1,1)上是减函数奎屯王新敞新疆(II)(3)18,(1)2,(1)2,(2)2ffff3()18.xfx当时，在区间[-3,2]取到最小值为12()2.xfx当或时，在区间[-3,2]取到最大值为17．解：23)(2/xxxf，由0)(/xf得0232xx，即32x或1x；由0)(/xf得0232xx即132x，所以函数单调增区间是)32,(，),1(；函数的单调减区间是)1,32(。由mxf)(恒成立，m大于)(xf的最大值。当[2,2]x时，(1)当2[2,]3x时，)(xf为增函数，所以27157)32()(maxfxf；6南京清江花苑严老师(2)当]1,32[x时，)(xf为减函数，所以27157)32()(maxfxf；(3)当]2,1[x时，)(xf为增函数，所以7)2()(maxfxf；因为271577，从而7m18．分析：nnmmnmmnnmmn)1ln()1ln()1ln()1ln()1()1(证明：设)1()1ln()(xxxxf22/)1()1ln()1()1ln(1)(xxxxxxxxxxf2)1()1ln()]1ln(1[xxxxx∵1x且*Nx，∴2x∴1)1ln(x∴0)(/xf∴)(xf在),2[上单调递减又∵),2[,nm且nm∴)()(nfmf即nnmm)1ln()1ln(∴mnnm)1()1(19．解：（Ⅰ）/2()32sttbtc，令/()0st，则对应方程的两根为1，3，则213639133bbcc，，，．（Ⅱ）32()69sttttd，∵1()13,42st在，增；1,3减；增，且又∵1(1)4(4)4()4,42maxsdsdstdt，，则．∴244313dddd，即或．20．解：(I)令033)23()(23xxxxf解得11xx或7南京清江花苑严老师当1x时,0)(xf,当11x时,0)(xf,当1x时,0)(xf所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故1,121xx,4)1(,0)1(ff所以,点A、B的坐标为)4,1(),0,1(BA.(II)设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA21PQk，所以21mxny，又PQ的中点在)4(2xy上，所以4222nxmy消去nm,得92822yx