卫生统计学第六章-方差分析

方差分析analysisofvariance,ANOVAANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异例1：为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷(ATP)的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只：A组为烫伤组，B组为烫伤后24h（休克期）切痂组，C组为烫伤后96h（非休克期）切痂组。全部动物统一在烫伤后168h处死并测量其肝脏的ATP含量，结果见下表。试问三组的ATP总体均数是否有差别？表1大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）A组B组C组ijX7.7611.1410.857.7111.608.588.4311.427.198.4713.859.3610.3013.539.596.6714.168.8111.736.948.225.7813.019.956.6114.1811.266.9717.728.68__iX8.0412.769.2510.02(__X)差异:由抽样造成？由处理效应不同造成？方差分析Xij表示第i处理组的第j个观测值，i=1,2,···,k，j=1,2,···，ni，k为组数，ni为每组例数两总体：t检验多总体：ANOVA----F检验均数的比较方差分析的基本思想（basicthoughtofANOVA）完全随机设计资料的方差分析(one-wayANOVA)随机区组/配伍组设计资料的方差分析（tow-wayANOVA）拉丁方设计资料的方差分析（three-wayANOVA）多个样本均数间的多重比较（基于方差分析的后续性检验）（posthoctestbasedonANOVA）方差分析的主要内容析因设计资料的方差分析（factorialanalysis）二阶段交叉设计资料的方差分析（ANOVAfortwo-stagecrossoverdesign）正交设计资料的方差分析（ANOVAfororthogonaldesign）重复测量设计资料的方差分析（ANOVAforrepeatedmeasurement）方差分析的主要内容完全随机设计资料的方差(one-wayANOVA)完全随机设计（completelyrandomdesign）只设计一个处理因素，该因素有两个或两个以上水平，采用完全随机的方法直接将受试对象分配到各个处理水平组。各处理水平组例数可以相等也可以不等。one-wayANOVA10表1大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）A组B组C组ijX7.7611.1410.857.7111.608.588.4311.427.198.4713.859.3610.3013.539.596.6714.168.8111.736.948.225.7813.019.956.6114.1811.266.9717.728.68__iX8.0412.769.2510.02(__X)111.建立假设检验，确定检验水准：H0：1=2=3即三个时间的ATP平均含量相同H1：1,2,3不全相等即三个时间ATP平均含量不全相同本例进行双侧检验，检验水准=0.05例（续）122.求检验统计量F值及自由度（列方差分析表）/=/MSSSFMSSS组间组间组间组内组内组内在假定成立的前提下，检验统计量服从F分布，其计算公式如下：例（续）MSSSMSSS组间组间组间组内组内组内为组间均方，为组间离差平方和，组间自由度为组内均方，为组内离差平方和，组内自由度==SSSSMSMS组内组间组间组内组间组内平均变异变异分解及计算222()()()ijijiiijijijXXXXXXSSSSSS总误差组间()()ijijiiXXXXXX14变异分解及计算2222()=1()()1ijjiiXXNNXXknNNkSSSSSSSSSS总总组间组间组内组内总组间==SSMSMSSS组内组间组间组内组间组内平均变异实际中变异分解按如下计算SS组间SS组内SS总变异分解16方差分析表变异来源SSMSF总N-1组间k-1组内N-k22()XXN22()()ijjiiXXnNSSSS总组间SS组间组间SS组内组内MSMS组间组内172222222300.47/303009.40743242.21232.8026129(80.43)(127.55)(92.49)119.83141010102112.971259.9()16)(总总组间组间组内组间总组间，，ijjiiXNCSSCNSXCXMSCSSSSCSSSn274.184组内组内，MS2.求检验统计量F值及自由度（列方差分析表）例（续）18/119.8314/2=14.32/112.9712/27MSSSFMSSS组间组间组间组内组内组内＝＝组间总组间组内水平数（例中为3）-1－变异来源SSDFMSF值P值组间组内总变异119.8314112.971222759.9164.18414.320.05232.802629方差分析表按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三组的差异具有统计学意义(统计结论)，不同时期切痂对大鼠肝脏的ATP平均含量有影响，以B组最高，其次为A组，C组最低(专业结论)。若F≤1，不必查表，P＞。本例，P＜，拒绝H0，接受H1，即不同处理的总体均数不同或不全相同（有待多重比较进一步分析）。3.求P值，下结论。方差分析的基本思想basicthoughtofANOVA21变异分解总变异N个观察值与总均数(上例为10.02）的差异，由组内变异和组间变异构成；组内变异（误差变异）每组内ni个观察值与该组均数的差异，由随机误差所致；组间变异各组的样本均数与总均数的差异，除随机误差影响外，可能存在处理因素的作用。22基本思想将总变异分解为组内变异和组间变异；将平均组间变异与平均组内变异（误差变异）比较，若前者远大于后者，说明处理间的效应不同；若前者与后者接近，甚至小于后者，说明处理间的效应相同，或称处理因素的影响不大。23组间变异总变异组内变异总变异分解24变异来源变异原因组内变异组间变异处理因素随机误差TreatmentErorr?总变异三种变异之间的关系SSSSSS总组内组间总组内组间251.独立性和随机性(independency&random)各个样本是相互独立的随机样本2.正态性(normality)对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的随机样本例1中每个组测得的ATP含量服从正态分布3.方差齐性(homoscedasticity)对于各组观察数据，是从方差相等的总体中抽取的三个组，ATP含量这三个总体的方差相等方差分析应用前提26小结方差分析的基本思想变异分解及其计算（方差分析表）方差分析的应用前提27谢谢！