复数典型例题

复数-1-3．1数系的扩充【典型例题】例1请说出复数4，i32，0，iii6,25,3421的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数例2：实数m取什么值时，复数是：①实数②虚数③纯虚数例3已知iyyix)3()12(,其中，x,yR，求x与y．3．2复数的几何意义【典型例题】[例1]（1）复数.111iiz在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[例2]已知z是复数，z＋2i,2zi均为实数（i是虚数单位），且复数（z＋ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．immmz11复数-2-3．3复数代数形式的四则运算1：（1）diczbiaz21,则21zz21zz（2）复数的加法满足交换律、结合律对任意Czzz321,,有1221zzzz，)()(321321zzzzzz（3）复数加法的几何意义2：（1）diczbiaz21,则21zz=（2）复数的乘法满足交换律、结合律、分配律对任意Czzz321,,有1221zzzz，)()(321321zzzzzz3121321)(zzzzzzz（3）共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数,1biaz则1z=，11zz=（4）复数的除法21zz=2221zzzz【课堂主体参与】例1：计算(1)（5-6i）+(-2-i)-(3+4i)(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]例2：计算（1）（1-2i）(3+4i)(-2+i)(2)(3+4i)(3-4i)(3)2)1(i例3：计算（1）(1+2i)(3-4i)(2)213ii复数-3-复数练习题一一、选择题1．当23m1时，复数z=(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在复平面内，复数1ii＋(1＋3i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下面四个命题(1)0比i大，(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)1xyii的充要条件为1xy(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．33．13()ii的虚部为()A．8iB．8iC．8D．84、已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为()A.－1B.－1或4C.6D.6或－15.若复数sin2(1cos2)zaia是纯虚数,则a=.二、解答题1、下列复数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部2、已知，求实数yx.3、实数m取什么值时，复数是：①实数②虚数③纯虚数,618.0,72i,72ii293,31iimmmz)1(12iiyxyx422复数-4-复数练习题二一、选择题1、复数534i的共轭复数是（）A．34iB．3545iC．34iD．3545i2、已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则abA.1B.1C.2D.33、i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）i（D）i4、已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i5．若121212,,zzCzzzz是().A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定二、填空题6、若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为。7、在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为。8.复数的iii113值是。9设iyiix1231(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.三、解答题10.已知z是虚数，且z+z1是实数，求证：11zz是纯虚数.11已知z是复数，z+2i、iz2均为实数（为虚数单位），且复数2)(aiz在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围